1、湖北武汉2022-2023学年上学期9月月考高二数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足，则下列说法正确是（ ）A. 的虚部为B. 的共轭复数为C. 对应点在第二象限D. 2. 在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 4. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件
2、D. 既不充分也不必要条件5. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6. 为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（ ）甲：中位数为8，众数为7乙：中位数为8，平均数为8.4丙：平均数为8，方差小于2A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定7. 如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A. B. C.
3、 D. 8. 已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为( )A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ）A. 这10天的日均值的80%分位数为60B. 前5天的日均值
4、的极差小于后5天的日均值的极差C. 这10天的日均值的中位数为41D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差10. 下列命题：对立事件一定是互斥事件；若，为两个随机事件，则；若事件，满足，则，相互独立；若事件，满足，则与是对立事件其中错误的命题是（ ）A. B. C. D. 11. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 以，为邻边的平行四边形的面积为C. 点到直线的距离为D. ，四点共面12. 如图，在棱长为的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 若，则平面截正方体所得截面的面积为C. 与底面所成的角的取值范围
5、为D. 若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BADBAA1120，DAA160，则线段AC1的长度是_14. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_15. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即3.1415926，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“”的
6、概率为_16. 设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸17. 已知，（1）求与夹角余弦值；（2）当时，求实数k的值18. 袋中有6个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（1）从中任取一球，得到黑球黄球绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满
7、分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；（2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中3545岁所有人的年龄的方差.20. 已知函数（1）若，且，求的值；（2）在锐角中，角，所对的边分别是，若，求的取值范围21. 如图，在等腰直角三角形中，分别是，上的点，且，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结（1）证明：平面；（2）在翻折过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值22. 如图，三棱柱中，侧面，已知，点E是棱中点（1）求证：平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
