1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：10四边形一选择题（共14小题）1（2022南通）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBC，BC4，ABC60若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BEx，OE2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD2（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A2B2C22D43（2022无锡）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A23B12C32D
2、224（2022无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形5（2022亭湖区校级二模）正六边形的内角和等于（）A180B360C540D7206（2022高邮市模拟）已知正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A九B八C七D六7（2022如皋市模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，COB60若四边形CODE的周长为8则AB的长为（）A4B2C23D38（2022秦淮区二模）如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形
3、AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次翻折；经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是（）ABCD9（2022玄武区二模）如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD（ABAD）的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH下列关于四边形EFGH的说法正确的是（）存在无数个四边形EFGH是平行四边形；存在无数个四边形EFGH是菱形；存在无数个四边形EFGH是矩形；存在无数个四边形EFGH是正方形ABCD10（2022贾汪区二模）公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角
4、三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（）A40个B80个C84个D164个11（2022太仓市模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ACB90，延长CB到E，使得BECD，若AC4，AD3，则AE长为（）A35B33C43D4512（2022无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转（090），得到矩形OABC直线OA、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：当m1，30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分
5、的面积为32；当m1，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为103；当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43m；当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为25或45其中，说法正确的是（）ABCD13（2022秦淮区一模）如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tanBPC的值可能是（）A0.9B1.2C1.5D1.814（2022江都区二模）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，ABAF若AB3，BC9，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A15B14C13D12二填空题（共10小题）15（2022南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB32RtBE
6、F中，BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM若BGDF，tanABG=13，则OEM的周长为 16（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 17（2022苏州）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心
7、，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 18（2022天宁区校级二模）如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走5m，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加10第一次直走5m后转动10，第二次直走5m后转动20，第三次直走5m后转动30，如此下去那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了 米19（2022泉山区校级三模）如图，在菱形ABCD中，M、N分别为AB、AC的中点，若MN2，则菱形ABCD的周长为 20（2022泉山区校级三模）如图，ABC中，BAC45，ABAC
8、8，P为AB边上的一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ的最小值为 21（2022海陵区校级三模）已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，AB1，ADm（m1），当以E、F、G、H为顶点的四边形在ABCD的内部（不含边界），则m取值范围是 22（2022连云港模拟）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2 23（2022钟楼区校级模拟）如图，等腰直角ABC，ABC90，ABB
9、C3，点D为AC边上一点，AD=2，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得PDDM=13，以PM，PC为边作PMNC，连接PN，则PN的最小值为 24（2022工业园区校级模拟）如图，MPN90，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ2QC，则线段BQ长度的最小值为 三解答题（共9小题）25（2022淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究如图（1），在菱形ABCD中，B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形ABED，点A的对应点为点A，点B的对应点为点B【观察发现】AD与BE的
10、位置关系是 ；【思考表达】（1）连接BC，判断DEC与BCE是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC交AB于点G，连接EG，请探究DEG的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当B60时，连接BC，延长DC交AB于点G，连接EG，请写出BC、EG、DG之间的数量关系，并说明理由26（2022镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AHAB；（2）如图2，已知AEAH，CFCG，当AE、CF的大小有 关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AEDG，EG、FH相交于点O，OE：OF4：5，已
11、知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论27（2022江都区校级三模）已知点E、F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AECF，（1）求证：ABFCDE；（2）判断四边形BFDE的形状，并说明理由28（2022江都区校级三模）在矩形ABCD中，AB6，BC8，【问题发现】（1）如图1，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系并说明理由【类比探究】（2）如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜
12、想GE与CF的数量关系并说明理由【拓展延伸】（3）如图3，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H，连接DH，在点E的运动的路程中，线段DH的长度是否存在最小值？若存在，求出线段DH长度的最小值；若不存在，请说明理由29（2022亭湖区校级模拟）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD根据实际情况，要求
13、顶点A是定点，点A到井O的距离为403米，BAD120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由（井O的占地面积忽略不计）（3）为了保护古井O（井O的占地面积忽略不计），拟以古井O为中心划定边长为30米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为31米现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区问：能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了
14、这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）30（2022亭湖区校级三模）如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形（2）当ABC满足 条件时，四边形BECF为菱形（填写序号）ABACBAC90，ABBC，BCA9031（2022泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BEDF，连接EF，分别交BC、AD于G、H求证：EGFH
15、32（2022泉山区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是CD的中点，P是射线DA上一点，延长EP交直线AB于F，过P作PGEF，分别交射线CB、直线AB于G、H（1）当PD3时，EFPG= ；点P在AD上取不同位置，EFPG的值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说明理由；（2）连接FG，当PFG是等腰直角三角形时，求PD的长；（3）直接写出CG的最小值 33（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边
16、形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE4BE，QB6，求邻余线AB的长2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：10四边形参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022南通）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBC，BC4，ABC60若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BEx，OE2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：过O点作OMAB于M，ACBC，
17、ABC60，BAC30，BC4，AB8，AC=43，四边形ABCD为平行四边形，AO=12AC=23，OM=12AO=3，AM=AO2-OM2=3，设BEx，OE2y，则EMABAMBE83x5x，OE2OM2+EM2，y（x5）2+3，抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），0x8，当x8时y12，故符合解析式的图象为：故选：C2（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A2B2C22D4【解答】解：如图，连接AE，四边形D
18、EFG是正方形，EDG90，EFDEDG，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADECDG，ADECDG（SAS），AECG，d1+d2+d3EF+CF+AE，点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，d1+d2+d3最小值为AC，在RtABC中，AC=2AB22，d1+d2+d3最小AC22，故选：C3（2022无锡）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A23B12C32D22【解答】解：如图，过点B作BHAD于H，设ADBx，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADCABC105
19、，CBDADBx，ADBD，DBADAB=180-x2，x+180-x2=105，x30，ADB30，DAB75，BHAD，BD2BH，DH=3BH，EBA60，DAB75，AEB45，AEBEBH45，EHBH，DE=3BHBH（3-1）BH，AB=BH2+AH2=BH2+(2BH-3BH)2=（6-2）BHCD，DECD=22，故选：D4（2022无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形【解答】解：A扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B平行
20、四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B5（2022亭湖区校级二模）正六边形的内角和等于（）A180B360C540D720【解答】解：六边形的内角和是（62）180720故选：D6（2022高邮市模拟）已知正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A九B八C七D六【解答】解：根据题意可得，这个正多边形的边数是36040=9故选：A7（2022如皋市模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，COB60若四边
21、形CODE的周长为8则AB的长为（）A4B2C23D3【解答】解：CEBD，ACDE，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOC，ODOB，ACBD，OCOD，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为8，ODOCOAOB2，AD2，ADODOA，ADB60，DAB90，AB23，故选：C8（2022秦淮区二模）如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次翻折；经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：如图1，先将
22、菱形ABCD向右平移，再绕着点E顺时针旋转得到菱形AEFG，故正确；如图2，将菱形ABCD先平移，再沿直线l翻折可得菱形AEFG，故正确；如图3，经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点有A和G，共有2个，故不正确；故选：A9（2022玄武区二模）如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD（ABAD）的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH下列关于四边形EFGH的说法正确的是（）存在无数个四边形EFGH是平行四边形；存在无数个四边形EFGH是菱形；存在无数个四边形EFGH是矩形；存在无数个四边形EFGH是正方形ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于
23、O，过点O直线EG和HF，分别交AB，BC，CD，AD于E，F，G，H，则四边形EFGH是平行四边形，故存在无数个四边形EFGH是平行四边形；故正确；如图，当EGHF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形；故正确；如图，当EGHF时，存在无数个四边形EFGH是菱形；故正确；当四边形EFGH是正方形时，EHEF，则AEHBFE（AAS），AHBE，AEBF，BFDH，ABAD，四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH是正方形，故错误；故选：C10（2022贾汪区二模）公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示
24、，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（）A40个B80个C84个D164个【解答】解：80240，4+40284（个）答：步道上有84个白色等腰三角形地砖故选：C11（2022太仓市模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ACB90，延长CB到E，使得BECD，若AC4，AD3，则AE长为（）A35B33C43D45【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ACB90，CAD90，AC4，AD3，根据勾股定理，得CD5，BECD5，BCAD3，CE8，根据勾股定理，得AE=42+82=45，故选：D12（2022无锡一模）如图，在平面直
25、角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转（090），得到矩形OABC直线OA、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：当m1，30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为32；当m1，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为103；当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43m；当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为25或45其中，说法正确的是（）ABCD【解答】解：当m1时，点B的坐标为（3，1），OC1，当30时，AOD30，四边形OABC是矩形，BCOA，ODCAOD30，OD2OC2，
26、CD=3，SOCD=12OCCD=1213=32，即当m1，30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为32；故正确；如图1，由旋转得：OAOA3，ABOC1，A90，由勾股定理得：OB=32+12=10，BC=10-1，tanCOD=CDOC=ABOA，即CD1=13，CD=13，OABC，OBCCOD，tanOBC=ECBC=13，EC=10-13，DEEC+CD=10-13+13=103，故正确；点B的坐标为（3m，m），BC3m如图2，过点D作DFBC于F，则DFBCOC，点D为线段BE的中点，EDBD，DFOC，DFEOCD90，FEDCDO，OCDDFE（AAS），EDOD，
27、设BDa，则ODa，CD3ma，RtOCD中，m2+（3ma）2a2，解得：a=53m，CD3m-53m=43m，即当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43m；故正确；当点D是线段BE的三等分点时，存在两种情况：ED2BD或BD2ED，如图3，ED2BD，过点D作DHBC于H，则DHBCOC，同理可得ODED，设BDa，则EDOD2a，在RtOCD中，由勾股定理得：m2+（3ma）2（2a）2，m1=3+3910a，m2=3-3910a（舍），sin=OCOD=m2a=3+3910a2a=3+392025或45；故错误；本题正确的结论有：故选：C13（2022秦淮区一模）如图，P是正方形A
28、BCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tanBPC的值可能是（）A0.9B1.2C1.5D1.8【解答】解：点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，BPC最小，此时tanBPC的值也最小，此时tanBPCtan451；当P运动到AD中点时，BPC最大，此时tanBPC的值也最大，如图，取AD中点P，连接BP，CP，过点B作BECP于点E，设正方形的边长为1，则APDP=12，BP=AB2+AP2=12+(12)2=52，同理CP=CD2+DP2=12+(12)2=52，BECP，BECCDP90，BCE+DCPDCP+CPD90，BCECPD，BCECPD，BCCP=BECD=CE
29、DP，152=BE1=CE12，BE=255，CE=55，PECPCE=52-55=3510，tanBPC=BEPE=2551035=43，1tanBPC43，tanBPC的值可能是1.2，故选B14（2022江都区二模）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，ABAF若AB3，BC9，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A15B14C13D12【解答】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，ABCE，BE90，ADBC，AECF，四边形AGCH是平行四边形，在ABG和CEG中，B=EAGB=CGEAB=CE，ABGCEG（
30、AAS），AGCG，四边形AGCH是菱形，设AGCGx，则BGBCCG9x，在RtABG中，由勾股定理得：32+（9x）2x2，解得：x5，CG5，菱形AGCH的面积CGAB5315，即图中重叠（阴影）部分的面积为15，故选：A二填空题（共10小题）15（2022南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB32RtBEF中，BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM若BGDF，tanABG=13，则OEM的周长为 3+35【解答】解：如图，连接BD，过点F作FHCD于点H四边形ABCD是正方形，ABAD32，AADC90，tanABG=AGAB=13，A
31、G=2，DG22，BG=AB2+AG2=(32)2+(2)2=25，BAGDEG90，AGBDGE，BAGDEG，BADE=AGEG=BGDG，ABGEDG，32DE=2EG=2522，DE=655，EG=255，BEBG+EG25+255=1255，ADHFHD90，ADFH，EDGDFH，ABGDFH，BGDF25，AFHD90，BAGFHD（AAS），ABFH，ABBC，FHBC，CFHM90，FHCB，FMBM=FHCB=1，FMBM，EFDE+DF=655+25=1655，BF=BE2+EF2=45，BEF90，BMMF，EM=12BF25，BOOD，BMMF，OM=12DF=5，O
32、E=12BD=1263，OEM的周长3+5+25=3+35，解法二：辅助线相同证明BAGFHD，推出ABHF32，再证明FHMBCM，推出CMHM=2，求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论故答案为：3+3516（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所
33、经过的路径长是 52【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP四边形ABCD是矩形，AMMD，BNCN，四边形ABNM是矩形，MNAB6，EMNF，EPMFPN，PMPN=EMNF=2tt=2，PN2，PM4，BN4，BP=PN2+BN2=22+42=25，BHEF，BHP90，点H在BP为直径的O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON点H的运动轨迹是NH此时AM4，NF2，BFAB6，ABF90，BHAF，BH平分ABF，HBN45，HON2HBN90，点H的运动轨迹的长=905180=52故答案为：5217（2022苏州）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3
34、，AC4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10【解答】解：ABAC，AB3，AC4，BC=AB2+AC2=5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ECEA，AFCF，EACACE，B+ACBBAE+CAE90，BBAE，AEBE，AECE=12BC2.5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，四边形AECF的周长EC+EA+AF+CF10，故答案为：1018（2022天宁区校级二模）如图，一个机器人最初面向
35、北站立，按程序：每次移动都向前直走5m，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加10第一次直走5m后转动10，第二次直走5m后转动20，第三次直走5m后转动30，如此下去那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了 45米【解答】解：设第n次转动面向西方，第二次面向西方时一共转了360+90450，10+20+30+n10450，当n9时第二次面向西方，一共走了9545（米）故答案为：4519（2022泉山区校级三模）如图，在菱形ABCD中，M、N分别为AB、AC的中点，若MN2，则菱形ABCD的周长为 16【解答】解：M，N分别为AB，AC的中点，MN=12BC，即BC2MN4，菱形ABCD
36、的周长4416故答案为：1620（2022泉山区校级三模）如图，ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上的一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ的最小值为 42【解答】解：设AC、PQ交于点O，如图所示：四边形PAQC是平行四边形，AOCO，OPOQ，PQ最短也就是PO最短，过O作OPAB于点P，BAC45，APO是等腰直角三角形，AO=12AC=1284，OP=22AO22，PQ的最小值2OP42，故答案为：4221（2022海陵区校级三模）已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，AB1，ADm（m1），当以E、F、G、H为顶点的四边形在ABCD的内
37、部（不含边界），则m取值范围是 1m2或12m1【解答】解：当ADAB，即m1时，延长AE交BC于K，如图：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC180，AE平分BAD，BG平分ABC，BAE=12BAD，ABG=12ABC，BAE+ABG=12（BAD+ABC）90，AHB90GHE，同理可得HEFEFGFGH90，ABHKBH，AHB90KHB，BAHBKH，ABBK，AHKH，AK2AH，ADE=12ADC=12ABCABH，AED90AHB，ADEABH，ADAB=AEAH，以E、F、G、H为顶点的四边形在ABCD的内部，AEAK，ADABAKAH，即m12AHAH此时1m2；当A
38、DAB，即m1时，如图：同理可得ADEABH，ADAB=AEAH，以E、F、G、H为顶点的四边形在ABCD的内部，AHAK2AE，m1AE2AE，m12，此时12m1，综上所述，m的范围是1m2或12m1，故答案为：1m2或12m122（2022连云港模拟）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）225【解答】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，正方形ABCD的面积为13，AD213a2+b2，
39、中间空白处的四边形EFGH的面积为1，（ba）21，a22ab+b21，得：2ab12，（a+b）2a2+b2+2ab13+1225，故答案为：2523（2022钟楼区校级模拟）如图，等腰直角ABC，ABC90，ABBC3，点D为AC边上一点，AD=2，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得PDDM=13，以PM，PC为边作PMNC，连接PN，则PN的最小值为 7【解答】解：作MGAB于G，DHAB于H，以点B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则ADH是等腰直角三角形，DH1，DHMG，PDHPMG，DHMG=PDPM，GM4，四边形PCNM是平行四边形，xP+xNxC+xM
40、，0+xN3+4，xN7，PN的最小值为7，故答案为：724（2022工业园区校级模拟）如图，MPN90，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ2QC，则线段BQ长度的最小值为 17-1【解答】解：取AB的中点E，连接PE，CE，过点Q作QFPE交CE于点F，连接FB，如图，MPN90，E为AB的中点，PE=12AB3，AEBE3QFPE，CFCE=QFPE=CQCP，PQ2QC，CFCE=QFPE=13，QF=13PE1，过点F作FGBC于点G，ABBC，FGBC，CGCB=FGBE=CFCE=13，CG=13BC2，FG=13BE1，
41、BGBCCG4，FB=BG2+FG2=17BQBFFQ，当B，F，Q在一条直线上时，BQ取得最小值为BFFQ，BQ的最小值为17-1，故答案为：17-1三解答题（共9小题）25（2022淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究如图（1），在菱形ABCD中，B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形ABED，点A的对应点为点A，点B的对应点为点B【观察发现】AD与BE的位置关系是 ADBE；【思考表达】（1）连接BC，判断DEC与BCE是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC交AB于点G，连接EG，请探究DEG的度数，并说明理由；【综合运用
42、】如图（3），当B60时，连接BC，延长DC交AB于点G，连接EG，请写出BC、EG、DG之间的数量关系，并说明理由【解答】解：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，ADBE故答案为：ADBE；【思考表达】（1）结论：DECBCE理由：如图（2）中，连接BBEBECEB，BBC90，BBBC，由翻折变换的性质可知BBDE，DECB，DECBCE；（2）结论：DEG90理由：如图（2）中，连接DB，DB，由翻折的性质可知BDEBDE，设BDEBDEx，AAy四边形ABCD是菱形，ADBCDBBDA，ADGBDB2x，DGA1802xy，BEBEBD+EBD+BDB，BEB180y+2x，E
43、CEB，EBCECB=12BEB90-12y+x，GBCABEEBC180y（90-12y+x）90-12yx，CGA2GBC，CGAGBC+GCB，GBCGCB，GCGB，EBEC，EGCB，DECB，DEEG，DEG90；【综合运用】结论：DG2EG2+4916BC2理由：如图（3）中，延长DG交EB的延长线于点T，过点D作DRGA交GA的延长线于点R设GCGBx，CDADAB2a，B60，ADAB120，DAR60，ARADcos60a，DR=3a，在RtDGR中，则有（2a+x）2（3a）2+（3ax）2，x=45a，GB=45a，AG=65a，TBDA，TBDA=GBGA，TB2a=
44、45a65a，TB=43a，CBDE，CBDE=TBET=43aa+43a=47，DE=74CB，DEG90，DG2EG2+DE2，DG2EG2+4916BC226（2022镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AHAB；（2）如图2，已知AEAH，CFCG，当AE、CF的大小有 AECF关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AEDG，EG、FH相交于点O，OE：OF4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论【解答
45、】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，AB90，AEH+AHE90，四边形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，BEFAHE，在AEH和BFE中，A=B=90AHE=BEFEH=FE，AEHBFE（AAS），AHBE，AE+AHAE+BEAB；（2）解：当AECF时，四边形EFGH是矩形理由：如图2中，四边形ABCD是正方形，ABCDADBC，ABCD90，AEAHCFCG，BEBF，DHDG，AEHBEF45，HEF90同法可证，EHG90，EFG90，四边形EFGH是矩形故答案为：AECF；（3）解：结论：四边形EFGH是平行四边形理由：如图3中，过点H作H
46、MBC于点M，交EG于点N四边形ABCD是正方形，ABCD，AEDG，AEDG，四边形AEGD是平行四边形，ADEG，EGBC，HNHM=HOHF，OE：OF4：5，设OE4xOF5x，HNh，则h16=20-5x20，h4（4x），S=12OEHN=124x4（4x）8（x2）2+32，80，x2时，OEH的面积最大，OE4x8=12EGOG，OF5x10=12HFOH，四边形EFGH是平行四边形27（2022江都区校级三模）已知点E、F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AECF，（1）求证：ABFCDE；（2）判断四边形BFDE的形状，并说明理由【解答】（1）证明：AECF，AFCE
47、，又ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BACDCA，ABFCDE；（2）解：结论：四边形BFDE是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，AECF，BACDCA，BAEDCF（SAS），BEDF，又ABFCDE，EDFB，四边形BFDE是平行四边形28（2022江都区校级三模）在矩形ABCD中，AB6，BC8，【问题发现】（1）如图1，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系并说明理由【类比探究】（2）如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，
48、试猜想GE与CF的数量关系并说明理由【拓展延伸】（3）如图3，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H，连接DH，在点E的运动的路程中，线段DH的长度是否存在最小值？若存在，求出线段DH长度的最小值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）BE=43CF，理由如下：四边形ABCD为矩形，BCDCDA90，CDAB8，BCF+DCF90，BECF，BCF+EBC90，DCFEBC，BCECDF，BECF=BCCD=86=43，BE=43CF；（2）GE=43CF，理由如下：过点G作CD的垂线交CD于点M
49、，如图2所示：则四边形BCGM为矩形，GMBC8，GMCD，EGM+E90，CFGE，E+ECF90，EGMECF，GMECDF90，GMECDF，GECF=GMCD=86=43，GE=43CF；（3）存在，理由如下，如图3，过点H作HKBC于点K，连接HC，AC，则四边形FCKH是矩形，BEFH，四边形BEHF是平行四边形，FHBECK，ABEFCB90，BFAE，FBC+AEBFBC+BFC90，AEBBFC，BEFC=ABBC=34，FHBECK，CKHK=FHBC=BEFC=34，又HKCABC90，ABCCKH，HCKCAB，H在HC上运动，当DHHC时，DH最小，HCKCAB，CH
50、KACB，FCHK，CHKFCH，AB6，BC8，AC10，sinACB=sinCHK=sinDCH=35，当DHHC时，DH=DCsinDCH=635=185=3.6，即DH长度的最小值为3.629（2022亭湖区校级模拟）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为403米，BAD120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABC
51、D？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由（井O的占地面积忽略不计）（3）为了保护古井O（井O的占地面积忽略不计），拟以古井O为中心划定边长为30米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为31米现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区问：能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下
52、面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）【解答】解：（1）如图，AB4，BC10，取BC的中点O，则OBAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1O，BPC90，点P不能在矩形外；BPC的顶点P1或P2位置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则四边形ABEP1是矩形，在RtOEP1中，OP1=12BC=5，P1EAB4OE=OP12-P1E2=3，AP1BEOBOE532，由对称性得AP28（2）O为平行四边形ABCD的对称中心，OA=403，BAC120，AC=803，ABC=ADC=60，如图，连接AC，作ACD的外接
53、圆，则点D在ADC上，取ADC的中点E，AE=CE，AECE，ADCAEC60，AEC是等边三角形，连接EO并延长，使得OFOE，连接AF，CF，则四边形AFCE是平行四边形，AFCAEC，FCAE，AFCE，AECE，AFFC，AEECCFFA，四边形AECF是菱形，S菱形AECF=2SAEC=234(803)2=96003，AE=CE，OEAC，SAEC的面积最大，即平行四边形AECF的面积最大，最大值为96003平方米；（3）如图，正方形的边长为30米，信号装置发射直径为 31 米4个圆心在正方形边的中点直径为 31 米的圆符合题意，如图，以AD中点为圆心，15.5米为半径作G，则点A，
54、D在G内部，设G交AB，DC于点M，N，取BC的中点H，连接MH，HN，取MH，NH的中点E，F，以E，F为圆心，15.5米为半径，作E，F，则三个圆完全覆盖景区，即能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求（答案不唯一）理由如下：AD3031，A，D在G内，AG15，MG15.5，AM=MG2-AG2=15.52-152=30.50.5=15.253.9，BM=30-AM=30-15.2526.1，MH=BM2+BH2=26.12+15230.131，同理HN31，B点在E内部，C点在F内部，三个圆完全覆盖景区，能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求（答案不唯一）30（2022亭湖区
55、校级三模）如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形（2）当ABC满足 条件时，四边形BECF为菱形（填写序号）ABACBAC90，ABBC，BCA90【解答】（1）证明：在ABC中，D是BC边的中点，BDCD，CFBE，CFDBED，在CFD和BED中，CFD=BEDCD=BDFDC=EDB CFDBED（AAS），CFBE，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：满足条件时四边形BECF为菱形理由：若ABAC时，ABC为等腰三角形，AD为中线，ADBC，即FEBC，由（1）知，CFDBED，BDCD
56、，EDFD，平行四边形BECF为菱形故答案为：31（2022泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BEDF，连接EF，分别交BC、AD于G、H求证：EGFH【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA，EBGFDH，EF，在BEG与DFH中，E=FBE=DFEBG=FDH，BEGDFH（ASA），EGFH32（2022泉山区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是CD的中点，P是射线DA上一点，延长EP交直线AB于F，过P作PGEF，分别交射线CB、直线AB于G、H（1）当PD3时，EFPG=43；点P在AD上
57、取不同位置，EFPG的值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说明理由；（2）连接FG，当PFG是等腰直角三角形时，求PD的长；（3）直接写出CG的最小值 62【解答】解：（1）如图1，作PHBC于H，作FTCD，交CD的延长线于T，四边形ABCD是矩形，ADC90，E是CD的中点，DECE=12CD=3，PD3，DEPD，DEPDPE45，EF=2FT=2AD82，同理可得，PG=2PH=2CD=62，EFPG=8262=43，故答案为：43；如图1，EFPG不发生变化，理由如下：作PHBC于H，作FTCD，交CD的延长线于T，FTEPHG90，PGH+GPH90，四边形ABCD是矩形，D
58、CB90，DCBPHG，PHCD，FETEPH，PGEF，GPE90，GPH+EPH90，FETPGH，ETFGHP，EFPG=ETPH=BCAB=43；（2）如图2，当点P在AD上时，由上知：EFPG=43，PFG是等腰直角三角形，PFPG，EFPF=43，EPPF=13，四边形ABCD时矩形，ABCD，FAPPDE，FAPDEP，FAPEDP，DPAP=EPPF=13，PD=14AD=2，如图3，当点P在DA的延长线上时，由上可知，PFEF=34，ABCD，APAD=PFEF=34，AP=34AD=6，PDAP+AD14，综上所述：DP2或14；（3）如图1，设PDx，GHy，PDEPHG
59、90，PEDPGH（已证），PDEPHG，PDPH=DEGH，x6=3y，y=18x，CGx+yx+18x62，CG的最小值为：62，故答案为：6233（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE4BE，QB6，求邻余线AB的长【解答】解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE4BE，BDCD5BE，CECD+DE9BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QBNC=BDCE=59，QB6，NC=545，ANCN，AC2CN=1085，ABAC=1085
