1、几何概型一、选择题1. 已知双曲线（b0）的焦点，则b=A.3 B. C. D. 2. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种3. “sin=”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数的反函数是A. B.C. D.5. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b6. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超
2、过0.25， 则可以是A. B. C. D. 7. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D9. 已知锐角的面积为，则角的大小为A. 75 B. 60 B. 45 D.3010. 在R上定义运算: ,则满足0(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。9. 解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=，选B10. 解析:根据定义,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2
3、,1),故选B.11. 解析:在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.12. B解析：AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，则两点的球面距离二、填空题13. 解析：因为 .解得14. 解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、2
4、1、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次15. 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1
5、，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得16. 三、解答题17. 解析：（I）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和18. 解析： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。19. 解析：（）当时，即是等比数列 ； （）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得， 再将代入得成立， 所以 （III）证明：由（）知，所以， 由得所以， 从而即 20. 解析：（1），所以是周期为2的函数. （2）当x时, ,x0,1时, 当x时,.（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是， 故值域为
