1、 2.2 导数与函数的单调性一学习目标1.理解导数与函数单调性的关系；2.会利用导数研究函数的单调性问题.二、知识要点1.已知函数在上可导，若，则函数在区间上递增；若，则函数在区间上递减.2.已知函数在上可导，若在上递增，则；若在上递减，则三、 典例分析考点1：用导函数研究原函数的单调性1.求下列函数的单调区间：（1）； （2）； （3）【答案】（1），；（2），； （3），.例2.讨论下列函数的单调性：（1）； （3）.【答案】（1）当时，在，当时，在，；（2）当时，在；当时，在，；当时，在.例3.（1）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.（2）函数在区间上是减函数，则实数的取值范
2、围是_.【答案】（1）； （2）.考点2：导函数与原函数图象的关系例1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）【答案】C例2.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D例3.已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（ ）【答案】D考点3.导数与单调性的应用例1.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.【答案】C例2.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有（ ） A. B. C. D.【答案】D例3.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A四、
3、 课外作业1.函数在下面哪个区间上是增函数（ ） A. B . C. D.【答案】B2.若函数f(x)2x(aR)在1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A0，2 B0，4 C(，2 D(，4【答案】C3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）【答案】A4已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)【答案】D.5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）【答案】B6.已知是可导函数，且对，则有（ ） A.， B.，C.， D.，【答案】A7.已知定义在区间(，)上的函数，则
4、的单调递增区间是_【答案】和8.已知在上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】9.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_.【答案】10.设函数，曲线在点处的切线方程.（1）求的值；（2）求的单调区间.【答案】（1），； （2）的增区间为.11.设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.（1）用表示；（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.【答案】（1），； （2）或.12.函数（1）讨论的单调性； （2）若在区间是增函数，求的取值范围.【答案】（1）当时，在；的两根分别为，；当时，在，；当时，在，；（2）.13.讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性【答案】f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x，则当x(0, )时，f(x)0，故f(x)在(0, )上单调递减，在( ，)上单调递增
