1、一轮大题专练15导数（数列不等式的证明1）1已知函数（1）若，证明：在区间内存在唯一零点；（2）若，（）证明：时，；（）证明：（其中，且证明：（1）若，则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又，在区间内存在唯一零点；（2）若，则，（），令，易知在上单调递增，即，在上单调递减，即得证；（）当，时，又，故，则，由（）知，时，令，以上各式相加得，即，即，即得证2已知函数（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）求证：解：（1）函数，（1），（1），曲线在处的切线方程为：，；（2）证明：令，则，函数在单调递增，（1），函数在单调递增，（1）当时：，令，则化为：，3设函数（1）若，求的极值；（2
2、）讨论函数的单调性；（3）若，证明：解：（1）的定义域是，当时，令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，（1），无极大值（2），当时，若，则，若，则，在递减，在递增；当即时，若，则或，若，则，在，递减，在，递增；当，即时，恒成立，在上单调递增；当即时，若，则或，若，则，在递减，在，递增，综上：当时，在递增，在递减，在，递增，当时，在递增，当时，在递增，在，递减，在递增，当时，在递减，在递增（3）由（1）知在递减，时，（1），令，得，即，累加得：，4已知函数，（1）若不等式对恒成立，求实数的范围；（2）若正项数列满足，数列的前项和为，求证：解：（1）不等式对恒成立，对恒成立，设，则，令，解得，令
3、，解得，故在递增，在递减，（1），的取值范围是，；（2）证明：取，由（1）可知对恒成立，则，数列是常数列，原结论成立5已知函数，（）讨论的单调性；（）证明：解：（）由于，故在上单调递减（）证明：当时，由（）知在上单调递减注意到（1），则当时，恒有取，有，即，又，因此6函数（1），求的单调区间；（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围；（3）令函数，求证：解：（1），当，时，当，时，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是，（2）不等式恒成立等价于，令，则由，可得到，可以看作是关于的一次函数，单调递增，令，对于，恒成立，只需证明即可，当，则，在上单调递减，又，所以此时恒成立当时，恒成立；当时，单调递增，所以在上存在唯一的，使得，当时，当，时，所以在时单调递减，在，时单调递增，恒成立，故恒成立，（3）证明：由（2）可知，令，2，8，可得到，从而，即得证
