1、四川省内江市第六中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、单选题(共60分)1已知平面向量,若,则实数( )ABCD2如果,那么下列不等式一定成立的是( )ABCD3已知,则( )AB7CD-74设的内角所对的边分别为,若,则( )ABCD5已知数列满足,则( )A16B17C31D326已知等差数列的公差为,若是和的等比中项,则( )ABCD7等比数列的前项和,则=( )A-1B3C-3D18在中,若,那么一定是( )A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形9要得到()的图象,只需把()的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位
2、10如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )AB1CD 11已知中,角,的对边分别为,且,成等比数列,则角的取值范围为( )A B C D12已知是边长为1的等边三角形,若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ).ABCD二、填空题(共20分)13已知向量,则在方向上的投影是_14设等差数列的前项和为,若,则_15已知的三内角、所对边长分别为是、,设向量,若,则角的大小为_.16已知,且,则最小值为_三、解答题(共70分)17(10分)已知不等式的解集为(1)求,的值;(2)求函数 的最小值18(12分)已知向量满足,且.(1)求向量的坐标; (2)求向量与的夹角.19(12分
3、)已知函数.(1)求在区间上的值域;(2)若,且,求的值.20(12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求角A;(2)若,求面积的最大值.21(12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列 的前项和22(12分)已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,数列满足,求数列的前n项和.(3)在条件(2)下,若不等式对任意正整数n都成立,求的取值范围.内江六中高2022届第三学期入学考试文科数学试题参考答案一、单选题(每小题5分,共60分)16 CD A B A B 712 C B CDA B12题【解析】因为是边长为1的等边三角形,所以,由两边平方得,即
4、,构造函数,由题意,解得或.故选:B.二、填空题(每小题5分,共20分)13 3 14 65 15 16 16题【解析】,结合可知原式,且,当且仅当时等号成立.即最小值为.三、解答题(共70分)17 【答案】(1),;(2).【解析】 (1)不等式的解集为1和是方程的两根 , 解得,. 5(2)由(1)得, 当且仅当,即时,函数有最小值81018【答案】(1)(1,2)或(-2,1);(2)【解析】(1)设 因为,则 .-又,且, ,即,得,得: 由得:或 或6(2)设向量与的夹角为,当或时,或故向量与的夹角.1219【答案】(1);(2).【解析】(1).因为,所以,所以.故在区间上的值域是.6(2)由,知,又因为,所以.故.1220【答案】(1);(2).【解析】(1),即,整理得 .6(2),即当且仅当时,取最大值,从而.所以面积的最大值为.1221 【答案】(1) ;(2).【解析】(1)数列满足时, 当时,上式也成立6(2)数列的前n项和1222【答案】(1)当时: ;当时:(2)(3)【解析】(1)当时: 当时:4(2)数列为递增数列,两式相加,化简得到 8(3)设 原式 (为奇数)根据双勾函数知:或时有最大值.时,原式 时,原式 故12