1、高考资源网（） 您身边的高考专家2010年乐化高中高考模拟试卷大重组（一）数 学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分），把答案涂在答题卡上.1已知，则和的大小关系中正确的是AD 2已知平面向量，且，则= A（-2，-4） B（-3，-6） C （-4，-8） D （-5，-10）3已知集合，则= A B CD4已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D15将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，然后再将图象向左平移1个单位
2、，所得图象的函数表达式为（ ）.A B C D6设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数都有，则1234541352A1 B2 C4 D5 7已知函数，无理数是自然对数的底，则 ABCD8如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦函数半个周期的图象，这部分图象与正方形的一边围成图中的阴影区域某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影区域的概率等于 A B C D 第卷（非选择题 共100分）二填空题：（共6小题*5=30分，其中13、14、15三选二做计分）9数列中，则 10已知展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开
3、式中的常数项为 11已知，则= 12已知是以2为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 13.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为 。14（不等式选讲选做题）不等式的解集 是 15（几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题，共80分）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足 （）求角B的大小；20070316 （）设，求的最小值17（本小题满分12分） 某地区试行高考
4、考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. （I） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（II）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.18.（本题满分14分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得.AB=2，BD=1，CE=3，AF=，O为AB的中点（I）当时，求证：OC/平面DEF；（I
5、I）当时，求平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值；（III）当为何值时，在DE上存在点P，使CP平面DEF？19.（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求证：时，.20(本题满分14分)MNOCPxy如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.（）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；（）当r(1，+)时，求点N的轨迹G的方程； （）过点P（0，2）的直线l与（）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若，求直线的斜率的取值范围. 21.（本题满分14分）等差数列中，为方程的两根，前项和为.等比数列的前项
6、和（为常数）（I）求；（II）证明：对任意，；（III）证明：对任意，数学（理科）（一）参考答案一、 BCAC ADCA二、91 102 11 12； 13；14 ； 15. 3三16解：（I）由正弦定理，有 ， ，代入(2ac)cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.4分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)；A+B+C=，2sinAcosB=sinA.6分0A,sinA0. cosB=.7分0B1 点N的轨迹方程为 分 解法二：设N(x,y)，同上可得M（,0），则 ，消去r，又r1 点N的轨迹方程为-分（）由题意知直线
7、l的斜率存在且不等于0设直线l的方程为y=kx+2，E(x1,y1), F(x2,y2)由，得k2x2+(4k-4)x+4=0，由=-32k+160，得k0. (k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+50. 得k2+12k0. k0或k-12.0k或k-12.14分21（I）解：由得， ， 为等比数列= 3分 （II）证明：方程的两根为3、7，由知，等差数列的公差 6分要证，只要证明即下面用数学归纳法证明成立（i）当，2，3时，不等式显然成立，（ii）假设当（）时，不等式成立，即当+1时，即，此时不等式也成立由（i）（ii）知，对任意，成立所以，对任意， 10分（III）证明：由（II）已证成立，两边取以3为底的对数得， 14分- 8 - 版权所有高考资源网
