1、考点考向考法 综合练(十三)1(2015南昌模拟)如图，A，B是焦点为F的抛物线y24x上的两动点，线段AB的中点M在定直线xt(t0)上(1)求|FA|FB|的值；(2)求|AB|的最大值2已知圆M：(xa)2y216a2(a0)及定点N(a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|GN|，G点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点A(1，0)关于直线xyt0(t0)的对称点在曲线C上，求a的取值范围3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段A
2、B中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M，求证：为定值4(2015伊春模拟)如图，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B 两点，过点 B作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D ( O为坐标原点)(1)证明：动点 D在定直线上；(2)作C的任意一条切线 l(不含x 轴)，与直线y2 相交于点 N1，与(1)中的定直线相交于点N2 .证明：|MN2|2 |MN1|2为定值，并求此定值5椭圆M的中心在原点O，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点O，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的交点为A(3，2)(1)求椭圆M与抛物线N的方程；(2)在抛物线N处于椭圆M内(
3、不含边界)的一段弧上，是否存在点B使得AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由6(2015长春模拟)已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(1，0)，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在一定点E(x0，0)(0x00，即0m24t，y1y22m，y1y22m24t.所以|AB|y1y2|，其中0m24t.当t1时，因为02t24t，所以当m22t2时，|AB|取最大值，即|AB|max2t2.当0t1时，因为2t22a，由椭圆定义得，曲线C的方程为1.(2)设A(1，0)关于
4、直线xyt0(t0)的对称点为A(m，n)，则A(t，t1)，A(t，t1)在曲线C：1上，t24(t1)24a2，化简得5t28t44a20(t0)，此方程有正根，令f(t)5t28t44a2，其图象的对称轴为t0，(8)245(44a2)0.a或a，a0，a.故a的取值范围是.3解：(1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)将yk(x1)代入1，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x2，AB中点的横坐标为，1，解得k.由知x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)(1k2)x1
5、x2(x1x2)k2(1k2)k2k2(定值)4证明：(1)依题意可设AB方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28，直线AO的方程为yx；BD的方程为xx2.解得交点D的坐标为注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2(x0)上(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0，由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2得N1，N2的坐标为N1(a，2)，N2，则|MN2|2
6、|MN1|2428，即|MN2|2|MN1|2为定值8.5解：(1)依题意，设椭圆M的方程为1(ab0)，抛物线N的方程为y22px(p0)，点A(3，2)在抛物线N上，(2)22p3p4，抛物线N的方程为y28x，且F2(2，0)，从而F1(2，0)点A(3，2)在椭圆M上，焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，椭圆的长轴长2a|AF1|AF2|12，a6，b2a2c232，椭圆M的方程为1.(2)假设存在点B，使得AF1B的外接圆圆心在x轴上，设该圆圆心为G(x0，0)，则|GA|GF1|GB|，即点G在线段AF1的垂直平分线上，由|GA|GF1|，得 |x02|，解得x0，则外接圆半径为
7、|GF1|x02|，AF1B的外接圆方程为y2，联立解得x3或x(舍去)B(3，2)，A(3，2)与B(3，2)关于x轴对称，即点B在椭圆上，不满足题意，在抛物线N处于椭圆M内(不含边界)的一段弧上，不存在满足题意的点B，使得AF1B的外接圆圆心在x轴上6解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由已知可得(SADB)max2abab，F(1，0)为椭圆右焦点，a2b21，由可得a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)过点E取两条分别垂直于x轴和y轴的弦M1N1、M2N2，则，即，解得x0，E若存在，必为，定值为3，下证满足题意设过点E的直线方程为xty，代入椭圆C的方程中得：(t22)y2ty0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，3.综上得定点为E，定值为3.
