1、第二章第八节一、选择题1如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)答案D解析因为f(x)f(x)，所以二次函数f(x)的图象关于直线x对称，故f(2)f(1)，又该函数在(，)上递减，所以f(0)f(1)f(2)，即f(0)f(2)f(2)2(2014四川成都树德中学期中)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是()A(0,4B，3C，4D，)答案B解析二次函数yx23x4的对称轴是x，开口向上，最小值是ymin，在x处取得，所以由函数的值
2、域是，4，可知m应该在对称轴的右边，当函数值是4时，对应的自变量的值是x0或x3，如果m比3大，那么函数值就超出，4的范围，所以m的取值范围是，33已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，其图象上两点的横坐标x1、x2满足x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)、f(x2)的大小不确定答案C解析f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)又x1x2，且x1x21a，a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(1a2)a(3a)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)0，故选C4(2013温州模拟)方程x2ax20在区间1,5
3、上有解，则实数a的取值范围为()A(，)B(1，)C，1D(，)答案C解析令f(x)x2ax2，由条件知，f(1)f(5)0或a1.5已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1Da1答案D解析数形结合判断6函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是() 答案C解析若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x)0，排除B，故选C请练习下题：设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a
4、0，则只能是A或B选项，A中0，b0，与A图不符；B中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b0时，有c0与C、D图不符，当b0时，有c0，f(0)c|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析在同一坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)|xa|的图象，如图所示y2x2是开口向下的抛物线，y|xa|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a2时，y2x2(x0)的图象都在折线下方，由2x2xa得x2xa20，由14a80得a，此时yxa与y2x2(x0)相切，故a2.9(2014辽宁沈阳质量监测)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x
5、)x2(2xx2)的最大值为_答案4解析由2xx20得0x2，由“xy”的定义知，当0x2时，f(x)x24；当x2时，f(x)2xx20，解得x3，Mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t8时，f(x)(，160)；当2xt，即xlog2时，y.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值一、选择题11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数的解析式为y2x21，值域为5,19,1的“孪生函数”共有()A4个B6个C8个D9个答案D解析由2x211得x0；由2x21
6、5得x，由2x2119得x3，要使函数的值域为5,19,1，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x0必须有，x可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x3的三种情形，即定义域可以是0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3共9种，故选D12(2014江南十校联考)已知函数f(x)asinxcos2xa(aR，a0)，若对任意xR都有f(x)0，则a的取值范围是()A，0)B1,0)(0,1C(0,1D1,3答案C解析化简函数得f(x)sin2xasinxa，令tsinx(1t1)，则g(t)t2ata，问题转化为使g(t)在1,
7、1上恒有g(t)0，即解得0a1，故选C13已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()AabBabCabDab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab，故选A14(2014广东佛山南海质检)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；已知函数f(x)则方程f(x)有2个实数根其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案
8、C解析y在(0，)上单调递减，y(x1)2在(0,1)上单调减，错；对数函数ylogax在0a1时底大图低，由于logm3logn30，0m1,0n1，0nm1，故正确(或logm3logn30，log3mlog3n，1mn0)；将f(x)的图象向右平移一个单位可得到f(x1)的图象，奇函数f(x)的图象关于原点对称，f(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；f(x)化为或x2log32，或x1，故正确，选C二、填空题15(2014江苏盐城期中)设函数f(x)x2(a2)x1在区间2，)上是增函数，则实数a的最小值为_答案2解析由条件知，2，a2，a的最小值为2.16已知函数f(x)的自变
9、量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间函数f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值区间是_答案1，)解析因为f(x)x2在n，)(n(0，)上单调递增，所以f(x)在n，)上的值域为f(n)，)，若n，)是f(x)的保值区间，则f(n)n2n，解得n1.三、解答题17(2014北京朝阳期中)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在a1，a2上的最大值为3，求a的值解析(1)因为函数yf(x)在R上至少有一个零点，所以方程x24xa30至少有一个实数根，所以164(a3)0，解得a1.(2
10、)f(x)(x2)2a1的对称轴为x2.当a22，即a2，即a1时，有f(a2)3，a2a40，a，当a12a2，即0a1时，有f(2)a13，a4矛盾，综上知a或.18如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)loga(xb)的部分图象(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数ygf(x)在区间1，m)上单调递减，求m的取值范围解析(1)由图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)a(x1)22，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由图2得，函数g(x)loga(xb)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有g(x)log2(x1)(x1)(2)由(1)得ygf(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数ygf(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.
