1、实验:探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。二、实验原理1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数。3.得出弹力和弹
2、簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。四、误差分析1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差。使弹簧的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源。测量时尽量精确地测量弹簧的长度。3.描点、作图不准确也会造成误差。五、注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。4.测量有关长度时,应区分弹簧原长l0、
3、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。考点一实验原理和实验操作1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验,还需要的实验器材有:。(2)实验中需要测量的物理量有:。(3)为完成该实验,设计的实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为
4、纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0;C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;D.在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;F.解释函数表达式中常数的物理意义;G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:。(4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为N/m。答案
5、(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)CBDAEFG(4)2002.弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关,为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系,某同学设计了如下实验:(1)实验器材:刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧A一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧),除以上器材外,还需要的器材是。(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空:a.将轻弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧的原长L0;b.在弹簧的下端挂上钩码,记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5),并待钩码静止时测出,计算出弹簧的伸长
6、量x;c.改变钩码个数,重复实验步骤b;d.将弹簧A剪成长度不同的两段B和C,测出B和C的原长之比为21,分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c。(3)根据实验测量的数据,以所挂钩码个数n为横坐标,以弹簧伸长量x为纵坐标,得到上述A、B、C三个弹簧的x-n图像如图所示,根据图像可得出的实验结论为,图线A的上部发生弯曲的原因是。答案(1)铁架台(2)弹簧的长度(3)劲度系数与弹簧原长成反比弹簧形变超过其弹性限度考点二实验数据处理和误差分析1.处理实验数据的方法(1)列表分析法:分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的伸长量x的关系,可以先考虑F和x的乘积,再考虑F和x的比值,也可以考虑F和x2的关系或
7、F和x的关系等,结论:Fx为常数。(2)图像分析法:作出F-x图像,如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线,即F和x成正比关系。2.方法技巧(1)F-x(x为弹簧伸长量,下同)图像和F-l(l为弹簧长度,下同)图像中图线的斜率均表示弹簧的劲度系数。(2)F-x图线理论上应是一条过原点的直线,但弹簧自重对实验造成的影响可引起F-x图线发生平移。(3)F-l图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。例1在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是()A.a的原长比b的长B.a的劲度系数比b的大C.a的劲度系数比b的小D
8、.测得的弹力与弹簧的长度成正比(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出m-l的关系图线。弹簧的劲度系数为N/m(结果保留3位有效数字)。(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏。答案(1)B(2)图线如图所示0.263(0.2580.268均正确)(3)大某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量l为
9、cm;(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是;(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是。答案(1)6.93(2)A(3)弹簧形变超过其弹性限度考点三实验拓展和实验创新例2在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测量弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂
10、钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据对应的点描在图乙坐标系中,请作出F-L图线。甲乙(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm,劲度系数k=N/m。(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与把弹簧悬挂放置相比较,优点在于:;缺点在于:。答案(1)见解析图(2)520(3)见解析(4)见解析解析(1)F-L图线如图所示。(2)图像的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原长L0=5 cm
11、,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,故有k=Fx=1.60.08 N/m=20 N/m。(3)根据该同学的实验情况,记录实验数据的表格为:钩码个数012345弹力F/N弹簧长度L/10-2 m(4)优点在于:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。例3某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中形变量始终未超过弹性限度),将一张白纸固定在竖直放置的木板上,原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点,下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点,静止时记录下N点的位置a,请回答:甲(1)若拉力传感器
12、显示的拉力大小为F,用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x,则橡皮筋的劲度系数为(用所测物理量表示)。(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋,重复上述过程,记录静止时N点的位置b,发现O、a、b三点刚好在同一直线上,其位置如图乙所示,则下列说法中正确的是。乙A.第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B.两次拉力传感器显示的拉力示数相同C.第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D.第二次所用的橡皮筋的劲度系数大答案(1)FLx(L-L0)(2)BC解析(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为,重物重力为G,结点N在竖直拉力FT(等于重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态,如图所示,则
13、sin =FT,而 sin =xL,T=k(L-L0),联立得k=FLx(L-L0)。(2)由受力图知F=G tan ,两次中G、均相同,所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同,A错,B对;同理,两次橡皮筋的拉力也相同,而橡皮筋的原长相同,第二次的伸长量大,由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小,C对,D错。例4某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下
14、端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。图(a)项目P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/(N/m)16356.043.633.828.81/k/(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整:,。
15、(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图像。图(b)(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=N/m。答案(1)81.70.012 2(2)如图所示(3)1.75103n(在1.67103n1.83103n之间均可)3.47l0在3.31l03.62l0之间均可解析(1)由胡克定律有k=mgx-x0=0.1009.80(5.26-4.06)10-2 N/m81.7 N/m,故有1k0.012
16、 2 m/N。(2)作图过程略,图见答案。(3)1k-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为5.7110-4 m/N,故有1k=5.7110-4n(m/N),即k=1.75103n(N/m),由题分析可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=600.1188l0,故k=3.47l0(N/m)。A组基础达标1.(1)在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,下列说法正确的是。A.弹簧被拉伸时,所挂钩码越多,误差越小B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量
17、之比相等(2)某同学做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是选项图中的。答案(1)B(2)C解析(1)弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度,否则弹簧会损坏,故A错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态,才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力,故B正确;弹簧的原长不为零,实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量,故C错误;拉力与伸长量之比是劲度系数,由弹簧自身决定
18、,同一弹簧的劲度系数是相同的,不同的弹簧的劲度系数可能是不同的,故D错误。(2)考虑弹簧自身重力的影响,当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码,即F=0时,弹簧的伸长量x0,所以C符合。2.(2020北京密云一模)某实验小组同学,用铁架台、弹簧和多个质量均为m=50 g的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系,如图甲所示。甲乙(1)该组同学在做该实验时,依次在弹簧下端挂上不同个数的钩码,并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度,记录数据:钩码个数12345弹力F/N0.51.01.52.02.5指针对应刻度L/cm12.5115.3916.1117.30当挂2个钩码时,指针对应刻度
19、如图甲所示,将指针示数填入表格;在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中,如图乙所示。描点画出第2组对应的数据点,并连线得到F-L图像。请根据图像分析并得出以下结论:弹簧原长为cm。弹簧的劲度系数k=N/cm(结果保留两位有效数字)。(2)弹簧与绳有一点相似之处,都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为:将两个同样的弹簧串接在一起后,弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确吗?。并解释一下你的理由:。答案(1)13.70见解析图11.40(11.2011.50)0.42(0.400.45)(2)不正确两个劲度系数相同的弹簧串联后,施加外力后,与单独一个弹簧相比
20、弹簧的等效伸长量变为原来的2倍,所以劲度系数发生改变解析(1)刻度尺的读数为13.70 cm。描点并作图:弹力为0时,弹簧原长为11.40 cm。根据胡克定律F=kx可知,图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k=2.8018.00-11.4 N/cm=0.42 N/cm。(2)不正确。两个劲度系数相同的弹簧串联后,施加外力后,与单独一个弹簧相比,弹簧的伸长量变为原来的2倍,所以劲度系数发生改变。3.(2018课标,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。现要测
21、量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为N/m(保留3位有效数字)。答案3.77553.7解析此标尺为二十分度的标尺,精度为0.05 mm,所以读数为37 mm+150.05 mm=37.75 mm=3.775 cm。当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量x=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=
22、kx,联立得k53.7 N/m。4.(2020安徽黄山模拟)某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在(选填“水平”或“竖直”)方向。(2)弹簧自然悬挂,待弹簧时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表:符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范,符号为。由表可知所用刻度尺的分度值为。(3)如图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横
23、轴是弹簧长度与(选填“L0”或“Lx”)的差值。(4)由图可知弹簧的劲度系数为N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为g。(结果均保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2)答案(1)竖直(2)静止L31 mm(3)Lx(4)4.910解析(1)为保证弹簧的形变量只由砝码和砝码盘的重力引起,所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时,才能读取其长度;表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同,所以数据L3记录不规范,规范数据应读至厘米位的后两位,精确至毫米,所以刻度尺的最小分度为1 mm。(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=L-Lx。(4)由胡克定律F=kx可知,(m)g
24、=k(L-Lx),即(m)g=kx,所以图线斜率为mx=kg,则弹簧的劲度系数k=(m)gx=(60-10)10-39.8(12-2)10-2 N/m=4.9 N/m;同理砝码盘质量m=k(Lx-L0)g=4.9(27.35-25.35)10-29.8 kg=0.01 kg=10 g。5.(2019海南,12,9分)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂钩码(实验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出。实验步骤如下:
25、图(a)在绳下端挂上一个钩码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;系统静止后,记录钩码的个数及指针的位置;逐次增加钩码个数,并重复步骤(保持弹簧在弹性限度内);用n表示钩码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内。回答下列问题:(1)根据表格中的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l-n图像。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40图(b)(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率a表示,表达式为k=。若g取9.80 m/s2,则本实验中k=N/m(结果保留3位有效数字)。答案(1)图见解析(2)mg
26、a104解析(1)作出l-n图像如图。(2)由胡克定律nmg=k(l-l0),即l=mgkn+l0,则mgk=a,解得k=mga;由图像可知a=12.8-10.06 cm0.47 cm,解得k=0.059.800.4710-2 N/m104 N/m。B组综合提升6.某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候,测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示,则由图线可知:图1(1)弹簧的劲度系数为N/m。(2)用弹簧测力计测定两木块A、B间的动摩擦因数,两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。图2用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小,你认为方案更合理。甲方案中,若A和B的重力分
27、别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时,弹簧测力计a的示数为6.0 N,弹簧测力计b的示数为11.0 N,则A与B间的动摩擦因数为。答案(1)300(2)甲0.3解析(1)由题图1可知,当弹力为F0=60 N,弹簧的伸长量x0=L-L0=20 cm=0.2 m,由胡克定律得弹簧的劲度系数k=F0x0=600.2 N/m=300 N/m。(2)甲、乙两种方案,在拉着A运动的过程中,由于不能保证A始终做匀速运动,所以拉A的弹簧测力计示数可能会变化,读数不准,甲方案中的a是不动的,指针稳定,便于读数,甲方案更合理。弹簧测力计a的示数与A对B的滑动摩擦力f的大小相等,由于弹簧测力计a示数为6.0
28、 N,即f=6.0 N,A与B间的动摩擦因数=fGB=6.020.0=0.3。7.将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细程度也不同的弹簧套在一起,组成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系,同学们做出了如下猜想:甲同学:和电阻并联相似,可能是1k3=1k1+1k2;乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2;丙同学:可能是k3=k1+k22。(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图1)。(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A
29、的自然长度L0;在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;由F=计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=Fx计算弹簧的劲度系数;改变钩码的个数,重复实验步骤、,并求出弹簧A的劲度系数k1;仅将弹簧分别换为B、C,重复上述操作步骤,求出弹簧B、C的劲度系数k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。(3)图2是实验得到的图线,由此可以判断同学的猜想正确。答案(2)nmg(3)乙解析(2)由步骤知,弹簧的弹力等于钩码的总重力,即F=nmg。(3)题图2得到的实验图线的斜率表示弹簧的劲度系数,由图中数据得k3=k2+k1,所以乙同学的猜想正确。
