1、理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 1_2_1._.pq 可以判断真假的语句叫命题，由两部分构成命题的四种形式：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若命题及四种命题的相互，则关系 3 四种命题的关系：3 四种命题的关系：_的命题互为等价命题，它们同真同假 21_2_pqpqqppqqppqqppqqp充分条件与必要条件若，则称为 的，同时 是 的；若且，则称 是 的充要条件题设和结论；互为逆否；充分条件；必要【要点条件；指南】1.(2011陕西卷)设a、b是向量，命题“
2、若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab【解析】由逆命题的定义得知2.(2011四川卷)“x3”是“x29”的()A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由 x3x29，故充分性成立；而若 x29，则 x3 或 x3，故必要性不成立，故选 A.3.(2011山东卷改编)已知 a、b、cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23”的否命题是 若 abc3，则 a2b2c23，其命题的否定为 若 abc3，则 a2b2c23.【解析】由否命题的定义，其否命题是“若 abc3，则 a
3、2b2c23”；其命题的否定只否定结论，故否定为“若 abc3，则 a2b2c20的解集为R；q：10 的解集为 R，则 4a24a0，解得1a0且b0，则ab0且ab0”(1)写出否命题，并判定真假，证明你的结论；(2)写出逆否命题，并判定真假，证明你的结论【解析】(1)否命题：已知 a、b 是实数，若 a0或 b0，则 ab0 或 ab0.否命题为真命题，证明如下：证法 1：()若 a0，b0，则 ab0，故 ab0或 ab0 为真命题()若 a0，b0 且 ab0，则 a0 且 b0”，明显为真，故否命题为真(2)逆否命题：“若 ab0 或 ab0，则 a0 或b0”；该逆否命题为真命题
4、，因为原命题为真或直接推理均可【点评】(1)已知原命题，写其他三种命题，首先把命题改写成“若 p，则 q”的形式然后找出其条件 p和结论 q，根据定义写命题(2)互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假；所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假，一个命题和它的逆否命题同真同假；当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断素材1若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假【解析】逆命题：函数 yf(x)的图象不过第四象限，则函数 yf(x)是幂函数，显然是假命题；否命题：函数 yf(x)不是幂函数，则函数 yf
5、(x)的图象过第四象限，显然是假命题；逆否命题：函数 yf(x)的图角过第四象限，则函数yf(x)不是幂函数，是真命题二充分、必要条件的判定【例 2】(1)(2011浙江卷)若 a、b 是实数，则“0ab1”是“b1a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2011陕西卷)设 nN，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是_【解析】(1)当 0ab1a，故充分性不成立；反之，当 b1a时，若 a1，所以“0ab1”是“b1a”的既不充分也不必要条件(2)因为 x24xn0 有整数根，所以 x4 164n22 4n，所以 4n 是某个整数的
6、平方且 4n0，所以 n3 或 n4，当 n3 时，x24x30，得 x1 或 x3；当 n4 时，x24x40，得 x2 符合题意所以 n3 或 n4.【点评】(1)有关充要条件的判断问题的求解程序是：辨明试题表述的语句是“定义形式”还是“倒装形式”，如“A 的充分不必要条件是 B”“B 是 A 的充分不必要条件”BA 且 A/B；由充要条件的定义确定命题推导顺序；依定义确定充要性(2)要善于举出反例，如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举反例来证明下列各小题中，p 是 q 的充要条件的是()p：m6，q：yx2mxm3 有两个不同的零点；p：fxfx 1，q：yf(
7、x)是偶函数；p：coscos，q：tantan；p：ABA，q：UBUAABCD素材2【解析】中 m24m120(m2)242m6 或m2，即 pq；中 ABAABUBUA.故选D.三 充要条件的应用【例 3】证明：方程 ax22x10 有且只有一个负实数根的充要条件是 a0 或 a1.【证明】(充分性)当 a0 时，原方程为 2x10，其根为 x12；当 a1 时，原方程为(x1)20，其根为 x1；当 a0，原方程有两不等实根，其两根积等于1a0，因此方程的根一正一负综上可知，a0 或 a1 时，方程 ax22x10 有且只有一个负实数根(必要性)若方程 ax22x1 有且只有一个负实数
8、根，则 a0 或a044a02a01a0，因此 a0 或 a1 或 a0f300m12423m1000m16，解得 3m103.故所求的充要条件是 3m103.1充分条件、必要条件是高考重点考查的考点，常与其他知识综合在一起命题表达形式有：“若p，则q”为真；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种表述实质意义相同2充分条件、必要条件常用的判断方法：(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断 pqABABpqABpqABpqABpqABpqABABp
9、q有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、对应的集合分别为、，则：若，则 是 的充分条件；若，则 是 的充分非必要条件；若，则 是 的必要条件；若 ，则 是 的必要非充分条件；若 ，则 是 的充要条件；若，且，则 是 的既非充分条件也非必要条件刭(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件同时要注意反例法的运用注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明3探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件
