1、角的度量与计算(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014南宁模拟)如果1和2互为余角,1与3互为补角,2与3的和等于120,那么1,2,3的度数分别是()A.75,15,105B.30,60,120C.50,40,130D.70,20,110【解析】选A.设1=x,则2=(90-x),3=(180-x),因为2与3的和等于120,所以90-x+180-x=120,解得x=75,所以1=75,2=15,3=105.2.(2014庆阳实验质检)如图所示,1是锐角,则1的余角是()A.2-1B.2-1C.(2-1)D.(2+1)【解析】选C.由题图可知,1+2=1
2、80,(1+2)=90,所以1的余角为90-1=(1+2)-1=(2-1).3.如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中:90-;-90;(+);(-).正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解题指南】把中的角分别与相加,若和等于90,则为的余角,否则不是的余角.【解析】选B.因为90-+=90,故90-为的余角.因为-90+=+-90,又和互补,所以+=180,所以+-90=90,即-90为的余角.(+)+=90+90,故(+)不是的余角.(-)+=-+=+=(+)=180=90,故(-)为的余角.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,若BOC=90,AODBOD=27,则CO
3、D的度数等于.【解析】因为BOC=90,所以AOC=180-BOC=90.因为AOD+BOD=180,AODBOD=27,所以AOD=180=40,所以COD=90-40=50.答案:505.(2014鞍山中学质检)已知与互余,且=40,则的补角为度.【解析】因为与互余,且=40,所以=50,所以的补角=180-=130.答案:1306.已知1=22,1的余角的3倍等于2的补角,则1=,2=.【解析】设2=x,根据题意,得3(90-2x)=180-x,解得x=18,所以2=18,所以1=36.答案:3618三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12,求这个角的余角
4、和补角的度数.【解析】设这个角为x,则它的余角为(90-x),补角为(180-x).根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66,156.8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,NOM=90,AOC=50.(1)求AON的度数.(2)写出DON的余角.【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以BOD=AOC=50.因为OM平分BOD,所以BOM=BOD=50=25.因为NOM=90,所以BON=BOM+MON=25+90=115.所以AON=180-BON=180-115=65.(2)图中与DON互余的角是DOM和MOB.【培优训练】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2是多少度的角?为什么?(2)1与3有何关系?(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?【解析】(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90.(2)因为1与3的和与2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1与3互余.(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.
