1、专题十二数系的扩充与复数的引入专题检测1.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案D由题意得a+10,a2-3=0,解得a=-3.故选D.2.(2020河南濮阳零模,1)设复数z满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为M(a,b),则M不可能为()A.(2,3)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)答案D设z=a+bi,因为|z-3|=2,所以(a-3)2+b2=4,经验证M(4,1)不满足,故选D.3.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是()A.-i
2、(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i)D.(1+i)(1-i)答案DA,-i(1+i)=1-i;B,i(1-i)=1+i;C,(1+i)-(1-i)=2i;D,(1+i)(1-i)=2.故选D.4.(2020九师联盟9月质量检测,1)已知i为虚数单位,则复数(2-i)i3的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1答案A本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,考查的核心素养是数学运算.(2-i)i3=(2-i)(-i)=-2i+i2=-1-2i,其虚部为-2,故选A.5.(2019江西红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中aR,i为
3、虚数单位,则实数a取值范围为()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,2)D.0,2)答案Bz=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在复平面内对应的点在第三象限,3a0,a2-20,解得-2a0.故选B.6.(2020贵州4月模拟,5)据记载,欧拉公式eix=cosx+isinx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”,特别是当x=时,得到一个令人着迷的优美恒等式ei+1=0,将数学中五个重要的数(自然对数的底数e,圆周率,虚数单位i,1和0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式,若复数e4i的共轭复数为z,则z=()A.-2
4、2-22iB.-22+22iC.22+22iD.22-22i答案D复数e4i=cos4+isin4=22+22i,则其共轭复数为z=22-22i,故选D.7.(2020辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中等期末,7)如图,在复平面内点P对应的复数z1=2+i,将点P绕坐标原点O逆时针旋转6到点Q,则点Q对应的复数z2的虚部为()A.3-12B.32+1C.3-12iD.32+1i答案B设P点对应的向量为OP,向量OP绕坐标原点O逆时针旋转6得到OQ,OQ对应的复数为(2+i)cos6+isin6=(2+i)32+12i=3-12+32+1i,点Q对应的复数z2的虚部为32+1.故选B.8.(2019山西太原模拟,3)设复数z=1-3i(i是虚数单位),则zz的虚部为()A.32iB.-32C.32D.-32i答案Cz=1-3i,zz=z2zz=(1+3i)2|z|2=1+23i-34=-12+32i.zz的虚部为32.故选C.
