1、n次方根与分数指数幂 无理数指数幂及其运算性质基础过关练题组一根式的概念及性质1.若a=3(3-)3,b=4(2-)4,则a+b=()A.1B.5C.-1D.2-52.已知x6=6,则x等于()A.6B.66C.-66D.663.若xy0,则使4x2y2=-2xy成立的条件可能是()A.x0,y0B.x0,y0C.x0,y0D.x0,y04.已知ab1,nN*,化简n(a-b)n+n(a+b)n.题组二分数指数幂与根式的运算5.下列运算正确的是()A.a23a32=aB.aa32=a23C.a12a-2=0D.(a12)2=a6.(2020河北定州中学高一上月考)化简3(-5)234的结果为(
2、)A.5B.5C.-5D.-57.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.0-2和012B.212和414C.4-32和12-3D.343和13-438.(2021北京丰台高一上期中)计算:(-3)2+(-3)0-823=.9.(2021山东省实验中学高一上期中)21412-(-9.6)0-338-23+(1.5)-2=.10.(2021江苏徐州六县高一上期中)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x34,则f(-16)的值是.11.(2021山西太原高一上期中)计算:18-13-760+80.2542+(332)6.题组三指数幂的条件求值问题12.(2020山东青
3、岛二中高一上期末)已知x12+x-12=2,则x+x-1=.13.若a0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=.14.设,是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则22=,(2)=. 15.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2021)y=.16.(2021浙江91高中联盟高一上期中)(1)计算:560+(1-2)2-8-16;(2)若10x=3,10y=2,求103x-y2.能力提升练题组一根式的概念及性质1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a0,b0).题组三指数幂的条件求值问题8.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个
4、数是()a2+a-2=7;a3+a-3=18;a12+a-12=5;aa+1aa=25.A.1B.2C.3D.49.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设aR,且a12-a-12=2,则a-a-1=.10.(2021山东济宁高一上期中,)(1)计算:9412-(-9.6)0-278-23+23-2;(2)已知a12+a-12=3,求a2+a-2+1a+a-1+2的值.答案全解全析基础过关练1.Aa+b=3(3-)3+4(2-)4=3-+|2-|=3-+-2=1,故选A.2.D6是偶数,故当x6=6时,x=66,故选D.3.B4x2y2=2|xy|=-2xy,xy0,xy0,xy0.
5、故选B.4.解析当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为ab0,所以a-b0,a+b1).5.D对于A,a23a32=a23+32=a136,故A错误;对于B,aa32=a1-32=a-12,故B错误;对于C,a12a-2=a12-2=a-32,故C错误;对于D,(a12)2=a122=a,故D正确.故选D.6.B原式=(52)1334=5214=512=5.7.BDA不符合题意,0的负分数指数幂没有意义;B符合题意,414=422=212;C不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-3=23=8;D符合题意,13-43
6、=343.故选BD.8.答案0解析(-3)2+(-3)0-823=3+1-4=0.故答案为0.9.答案12解析原式=32212-1-23-3-23+32-2=32-1-49+49=12.故答案为12.10.答案-8解析根据题意,当x0时,f(x)=x34,则f(16)=1634=8,因为f(x)为奇函数,所以f(-16)=-f(16)=-8,故答案为-8.11.解析18-13-760+80.2542+(332)6=(2-3)-131+(23)14214+(313212)6=2-3(-13)+234+14+3223=2+2+72=76.12.答案2解析因为x12+x-12=2,所以(x12+x-
7、12)2=x+x-1+2=4,所以x+x-1=2,故答案为2.13.答案95解析因为a0,所以a2x+y2=(ax)2(ay)12=32512=95.14.答案14;215解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15.则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.15.答案-1解析因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.所以(x2021)y=(-1)2021-3=(-1)-3=-1.16.解析(1)560+(1-2)2-8-16=1+2-1-22=22.(2)103x-y2=(103x-y)12=(
8、10x)310y12=33212=362.能力提升练1.Ba14,4a-10,4(4a-1)2=1-4a.故选B.2.ADa3a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-)5=-,故D正确.故选AD.易错警示运用根式的性质解题时,要注意根指数的奇偶性,奇偶性不同性质不同,防止记错性质导致解题错误.3.解析依题意得a-10,即a1.原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.4.D对于选项A,nm7=n7m-7,故A错误;对于选项B,12(-3)4=1234=33,故B错误;对于选项C,4x3+y3=(x3+y3)14,
9、故C错误;对于选项D,39=323=32312=313=33,故D正确.5.答案C信息提取A0、A1、A2、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同;在A系列纸中,以前一个序号的纸张的两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸;A系列纸张的长宽比为21;A0纸规格为84.1厘米118.9厘米.数学建模由生活中常见纸张规格之间的长度关系建立指数幂的有关数学模型,根据题意设出A4纸的长度,利用指数幂的运算求解.解析设A4纸的长度为x 厘米,则A3纸的长度为2x 厘米,以此类推可以得到:118.9x=(2)4=4,解得x29.7,故选C.6.BD选项A中,易知a0,所以a12+a-1
10、2=5,故错误;由aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,又a0,所以aa+1aa=25,故正确.故选C.9.答案42解析a12-a-12=20,a1且(a12-a-12)2=a+a-1-2=4,a+a-1=6,(a+a-1)2=a2+a-2+2=36,a2+a-2=34,因此(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32,又a1,a-a-10,a-a-1=32=42.10.解析(1)原式=32-1-323-23+94=32-1-49+94=8336.(2)a12+a-12=3,a+a-1=(a12+a-12)2-2=7,a2+a-2=(a+a-1)2-2=47,原式=47+17+2=489=163.
