1、三角函数的概念基础达标练1.（2021广东潮州高一期末）给出下列三角函数值：sin(-1000) ;cos(-4) ;tan2 .其中符号为负的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案：B2.（2021江苏扬州江都中学高一检测）在平面直角坐标系中,若角 的终边经过点P(sin3,cos3) ,则sin= ( )A.-32 B.-12 C.12 D.32答案： C3.（2021安徽六安第一中学高一检测）若角780 的终边上有一点(-4,a) ,则a 的值是( )A.43 B.43 C.-43 D.3答案： C解析：根据三角函数的定义可得tan780=a-4 ,即a=-4tan780=-4tan(
2、720+60)=-4tan60=-43 ,故选C.4.（2020北京首都师范大学附中高一期末）“=6 ”是“sin=12 ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由=6 可得sin=12 ,由sin=12 可得=6+2k,kZ或=56+2k,kZ ,所以“=6 ”是“sin=12 ”的充分不必要条件,故选A.5.（多选）下列三角函数值的符号判断正确的有( )A.cos(-280)0 B.sin5000C.tan(-78)0 D.tan53120答案：B ; C ; D解析：cos(-280)=cos(-360+80)=cos800 ;si
3、n500=sin(360+140)=sin1400;tan(-78)=tan(-2+98)=tan980 ;tan5312=tan(4+512)=tan5120 .6.sin54+cos54+tan54 的值为 .答案： 1-2解析：如图所示,在平面直角坐标系中画出角54 的终边.设角54 的终边与单位圆的交点为P ,则P 的坐标为(-22,-22) .所以tan54=-22-22=1,sin54=-22,cos54=-22 ,所以sin54+cos54+tan54=1-2 .7.（2021江西宜春丰城九中高一检测）已知点P(sin-cos,tan) 在第一象限,则在0,2 内, 的取值范围是
4、 .答案： (4,2)(,54)解析：因为点P(sin-cos,tan) 在第一象限,所以sin-cos0tan0, 又0,2 ,所以 在第一或第三象限,且sin-cos0 ,若 在第一象限,则tan1 ,故(4,2) ;若 在第三象限,则tan1 ,故(,54) .综上, 的取值范围是(4,2)(,54) .8.计算下列各式的值：（1）sin(-1395)cos1110+cos(-1020)sin750;（2）sin(-116)+cos125tan4 .答案：（1）原式=sin(-4360+45)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)=sin45cos3
5、0+cos60sin30=2232+1212=64+14=1+64 .（2）原式=sin(-2+6)+cos(2+25)tan(4+0)=sin6+cos250=12 .素养提升练 9.（多选）已知扇形的半径为6,弧长为5 ,圆心角的绝对值为 ,则下列结论正确的有( )A.sin=12 B.cos=32C.tan=33 D.tan=-33答案：A ; D解析：由题意得圆心角的绝对值=lr=56 ,如图,设=56 的终边与单位圆交于点P ,易得点P 的横坐标与纵坐标分别为-32,12 ,由三角函数的定义得,sin=12 ,cos=-32,tan=-33 .故选AD.10.（2021北京中国人民大
6、学附属中学高一月考）已知f(sinx)=cos3x,x(0,2) ,则f(sin229) 的值为( )A.-12 B.12C.-32 D.32答案：A解析：因为f(sinx)=cos3x,x(0,2) ,所以f(sin229)=f(sin49)=cos(349)=cos43=-12 .故选A.11.已知角 的终边经过点(3a-9,a+2) ,且sin0,cos0 ,则实数a 的取值范围是 .答案：(-2,3解析：因为点(3a-9,a+2) 在角 的终边上,sin0,cos0 ,所以a+20,3a-90,解得-2a3 ,所以实数a 的取值范围是(-2,3 .12.已知角 的终边在直线y=-3x
7、上,则10sin+3cos 的值为 .答案： 0解析： 设角 的终边上任意一点为P(k,-3k)(k0) ,则x=k,y=-3k,r=k2+(-3k)2=10|k| .当k0 时,r=10k , 是第四象限角,sin=yr=-3k10k=-31010,1cos=rx=10kk=10 ,所以10sin+3cos=10(-31010)+310=-310+310=0 .当k0 时,r=-10k , 为第二象限角,sin=yr=-3k-10k=31010,1cos=rx=-10kk=-10 ,所以10sin+3cos=1031010+3(-10)=310-310=0 .综上,10sin+3cos=0
8、.13.已知tan=13 ,且02 ,求sin(-2)cos(2+)tan(+4) 的值.答案： sin(-2)cos(2+)tan(+4)=sincostan .因为tan=13 ,且02 ,所以可设 的终边上一点为P(3x,x),x0 ,所以sin=x(3x)2+x2=1010,cos=3x(3x)2+x2=31010,所以原式=10103101013=910 .创新拓展练14.已知角 的终边上有一点P(x,3)(x0) ,且满足cos=1010x ,问：能否求出sin,cos 的值？若能,求出其值;若不能,请说明理由.解析：命题分析 本题是探究性问题,考查三角函数定义的运用,考查运算求解
9、的能力,考查直观想象与数学运算的核心素养.答题要领 先求r ,再用三角函数的定义求x ,进而确定点P 的坐标,然后用三角函数定义求结论.答案：详细解析 由题意得r=x2+9, 则cos=xr=xx2+9 .因为cos=1010x ,所以xx2+9=1010x .因为x0 ,所以x=1 或x=-1 .当x=1 时,点P 的坐标为(1,3),角 为第一象限角,此时sin=310=31010,cos=1010 ;当x=-1 时,点P 的坐标为(-1,3),角 为第二象限角,此时sin=31010,cos=-1010 .方法感悟 已知角 的终边上一点P 的坐标,则可先求出点P 到原点的距离r ,然后用三角函数的定义求解;当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
