1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优江苏省南京市2008届高三数学质量检测数学试题一、 选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分）1、 已知全集，集合，则等于A. B. C. D. 2、下列函数为奇数函数的是A.B. C. D. 3、对于直线和平面，下列命题中，真命题是A.若，则 B.若则C. 若，则 D. 若，则4、直线与圆有公共点，则常数的取值范围是A. B. C. D. 5、已知命题：，则命题是 A. B. C. D. 6、函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共
2、10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 7、计算的结果是 。 8、各项均为实数的等比数列中，则 。 9、某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为 。 10、已知向量与的夹角为，则 。 11、一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。12、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为 。 13、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是 。 14、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。15、
3、设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。16、设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则 的坐标是 。二、 解答题 17、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） 已知函数（1） 求函数的周期；（2） 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？18、（本题满分12分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？19、（本题满分12分，第1
4、小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， 点是的中点，点在上移动。（1） 求三棱锥体积；（2） 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3） 求证：20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 （1） 求常数的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点。（1） 若，且 求椭圆的离心率。（2） 若，求的最大值和最小值。22、（本题满分16分，第1小题8分，第2
5、小题8分）设函数，当时，取得极值。（1） 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2） 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。江苏省南京市2008届高三数学质量检测数学试题参考答案一、 选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分） ABDADB二、 填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）7、；8、；9、75；10、；11、；12、11；13、；14、；15、；16、 三、解答题 17、解：（1） 所以 函数的周期是8分 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象12分。 18、解：设地面
6、矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为2分 设总造价为元，则 7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”9分 所以，当时有最小的值此时11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。12分。 19、解：（1）， 3分 （2）当点为的中点时，。4分理由如下：点分别为、PD的中点，。，7分（3）， ， ， 10分 ，点是的中点 又 12分20、解：（1）由及，得： 4分 （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 6分 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 9分 （3）由，得： 11分 21、解：（1）， ，3分 ， 5分 （2），。 若垂直于轴，则， ， 若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ，方程有两个不等的实数根。设，., 9分 =12分13分，所以当直线垂于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最小值14分22、解：（1）由题意 2分 当时，取得极值， 所以 即 5分 此时当时，当时， 是函数的最小值。8分 （2）设，则 ，10分 设， ，令解得或 列表如下： _0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值14分函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 或 共9页第9页
