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四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理.doc

上传人:高**** 文档编号:72760 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:12 大小:1.20MB
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资源描述

1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理考试时间:120分钟 总分:120分一、选择题(每小题5分,共60分)1、直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 2如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是 ( ) A B C D4、已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中为真命题的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5、一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此

2、直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为( )ABCD6、如下图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成几何体A BCD,则在几何体A BCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7、一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中,给出如下3个命题: ; 与是异面直线且夹角为60; 与平面所成的角为45.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.38、若直线与直线平行,则的值为( )A. B. C. 或D. 9、把直线绕点逆

3、时针旋转后,所得直线方程的斜率为( ) A B C D 10、已知点,直线与线段相交,则直线的 斜率的取值范围是( ) A或 B C D11、如图在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 12如图在正方体中,点为线段的中点. 设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(每小题5分,共计20分)13、若三点A(2,3)、B(4,3)、C(5,k)在同一条直线上,则实数k_。14、直线的倾斜角为,直线,则直线的斜率为 。15、已知某几何体的三视图如右图所示,根据图中标出

4、的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 。 16、 三棱锥中,是边长为2的正三角形,.若三棱锥的四个顶点都在球上,则当三棱椎的体积最大时,球的表面积为_ 。三、 解答题(共计70分,其中17题10分,其余每小题12分)17、已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)。(1)求BC边上的高所在的直线方程(5分)(2)求BC边上的中线所在直线方程(5分)18、已知菱形的边长为2,对角线、交于点O,平面外一点P在平面内的射影为O,与平面所成角为30.(1)求证:;(6分)(2)点N在线段上,且,求三棱锥的体积。(6分)19、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,

5、平面平面,()设G为PB的中点,AC和BD的交点为H,求证:平面;(4分)()求证:平面;(4分)()求直线与平面所成角的正弦值.(4分)20、过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于,(1)当为的中点时,求的方程(2)当面积取到最小值时,求的方程21、 如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,是边长为2的等边三角形,PB=PD=, AP=4AF(1)求证:PO底面ABCD(5分)(2)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由. (7分) 22、已知梯形中,分别是,上的点,沿将梯形翻折,使平面平面(如图)(1)当时,证明:平面;求二面角的余弦值;(2)三棱锥的体积是

6、否可能等于几何体体积的?并说明理由 威远中学高二上学期半期试卷答案(理科)一、 选择题题号123456789101112答案CBCDDDCBCABB二、 填空题13、6 ;14、-3 15、 16、18、 (1)由题意面, 菱形中,又,则面, 所以; (6分)(2)因为面,所以与平面所成角为, 又菱形边长为2,故ABC为正三角形。所以,三角形BCD的面积为 (12分)19、(I)证明:连接,易知,又由,故,又因为平面,平面,所以平面.(4分)(II)证明:取棱的中点,连接,依题意,得,又因为平面平面,平面平面,所以平面,又平面,故,又已知,所以平面.(8分)(III)解:连接,由(II)中平面

7、,可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形,且为的中点,所以,又,在中,所以,直线与平面所成角的正弦值为.(12分)20、(解:(1)设, 为的中点,由截距式得的方程为:,即;(2)由题意设直线的截距式方程为,直线过,.当且仅当即且时取等号,的面积,面积的最小值为12,此时直线的方程为,即直线的方程为.21、(1)证明:底面ABCD是菱形,ACBD=O O 为AC,BD中点在PBD中,PB=PD POBD .2分在PAC,PA=PC,O 为AC,BD中点 POAC.4分又ACBD=O (没写扣1分) PO底面ABCD.5 分(2)存在, .6分 证明如下:连接CM,连接CE,MEAP=4AF

8、, E为AP中点又在PFB中,即EMBF EM平面BDF,BF平面BDFEM平面BDF, .8分F为AE中点知ECOF EC平面BDF,OF平面BDFEC平面BDF.10分ECEM=E平面EMC平面BDF CM平面EMCCM平面BDF .12分22、(1)在直角梯形中,因为,故,因为,故.所以在折叠后的几何体中,有,而,故平面. (4分)如图,在平面中,过作且交于.在平面中,过作且交于,连接.因为平面平面,平面平面,平面,故平面,因为平面,故,而,故平面,又平面,故,所以为二面角的平面角,在平面中,因为,故,又在直角梯形中,且,故,故四边形为平行四边形,故,在直角三角形中,因为三角形内角,故,故,故,因为三角形内角,故.所以二面角的平面角的余弦值为.(2)若三棱锥的体积等于几何体体积的,则即.由(1)的证明可知,平面,同理可证平面,.故,其中为直角梯形的面积.而,在直角梯形中,过作的垂线,与分别交于,则,故,所以,所以.所以.又,故,所以,解得,故当时,三棱锥的体积等于几何体体积的.

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