1、培优冲刺（6）难度评估：困难 测试时间：60分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)各项互不相等的有限正项数列，集合，集合,则集合中的元素至多有个.ABCD2(本题5分)已知复数满足且，则的值为（）ABCD3(本题5分)函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD4(本题5分)已知函数有4个零点，则实数的取值范围是（）ABCD5(本题5分)如图，二面角的大小为，分别在平面，内，则（）ABCD6(本题5分)如图所示，两半径相等的圆，圆相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段上任取一点，则在线段上的概率为（ ）A BCD7(本题5分)下面有五个命题:函数的最小正周期
2、是2；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有一个公共点；把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；在ABC中，若则ABC是等腰三角形.其中真命题的个数有（）A1B2C3D48(本题5分)已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为ABCD9(本题5分)已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD10(本题5分)已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为AB60CD7011(本题5分
3、)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ）A BCD12(本题5分)已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为_14(本题5分)在平面向量中有如下定理：设点、为同一平面内的点，则、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则_15(本题5分)在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶
4、片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有_种不同的染色方法（用数字作答）.16(本题5分)对于数列定义：，称数列为数列的阶差分数列.如果（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，则数列的通项公式为_.参考答案1A【详解】各项不相等的有限正项数列，不妨假设数列是单调递增的，集合，集合，最多可取最多可取最多可取，集合中的元素至多有，故选:A.2D【分析】首先根据条件求得复数，再利用三角函数表示复数，以及结合欧拉公式，计算复数
5、的值.【详解】设，即，解得：，当时，则，当时，则，故选：D.3C【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得，故选：C.4D【分析】将问体转化为有四个根，令，然后分析函数的单调性及极值，画出的图象，利用数形结合处理.【详解】若函数有4个零点，则有四个根，令，则图象关于轴对称，当时，则当时，在上递减；当时，在上递增；所以在处取得有极小值，根据对称性可知，函数在上递减，上递增，且；如图所示，若有四个根，则只需.5A【分析】由向量加法可得，再利用向量的模长公式，结合向量数量积公式，化简整理式子即可得到答案.【详解】
6、，与夹角大小为二面角的大小,，又利用向量加法运算知，解得：故选：A.6C【分析】根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可【详解】设圆的半径为由题意可得所以，所以.故选：C.7C【分析】对5个命题分别进行判断【详解】，其最小正周期是，错；终边在y轴上的角的集合是a|a，kz，错误；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有一个公共点，正确；把函数的图像向右平移个单位长度得到的函数式为，正确；在ABC中，若则，是等腰三角形，正确；真命题个数为4故选：C8C【分析】根据题意，用表示这个等差数列后三项和为，进而设，利用三角函数的性质能求最大值【详解】设中间三项为，则，所以，所以后三项的和
7、为，又因为，所以可令，所以故选：C.9B【分析】将实数，满足通过讨论，得到其图像是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，借助图像分析可得的取值就是图像上一点到直线距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案.【详解】解：因为实数，满足，所以当时，其图像位于焦点在轴上的椭圆第一象限，当时，其图像位于焦点在轴上的双曲线第四象限，当时，其图像位于焦点在轴上的双曲线第二象限，当时，其图像不存在，作出圆锥曲线和双曲线的图像如下，其中图像如下：任意一点到直线的距离所以结合图像可得的范围就是图像上一点到直线距离范围的2倍，双曲线，其中一条渐近线与直线平行通过图形可得当曲
8、线上一点位于时，取得最小值当曲线上一点靠近双曲线的渐近线时取得最大值，不能取等号设与其图像在第一象限相切于点由因为或（舍去）所以直线与直线的距离为此时直线与直线的距离为此时所以的取值范围是故选：B.10D【分析】利用镜面反射的性质，画出反射光线的路径，再利用相似三角形求得各反射光线的长度，进而求得总路程.【详解】利用镜面反射的性质，画出反射光线的路径如下图所示.由图可知，整个过程可以分为两个阶段第一个阶段是光线从开始，经过反射后到达点的位置，第二个阶段是从点开始，经过反射回到点的位置.这两个阶段的路程是一样长的.依题意可得，记，则，故，,.建立如图所示平面直角坐标系，可知，由两点间的距离公式得
9、.综上所述，总路程为.故选：D.11C【分析】补全底面为正方形ABCG，由正方形性质有面面，进而可证为平行四边形，则为直线与平面所成角，中由余弦定理知，结合棱锥侧面为全等三角形知，即可求的取值范围.【详解】由，将底面补全为正方形ABCG，如下图示，O为ABCG对角线交点且，又有，面，而面，故面面，若H为DG的中点，连接FH，又为棱的中点，则且，而，有平行且相等，即为平行四边形.可将平移至，直线与平面所成角为，且中，令，即，中，即，即，解得（舍去），综上有，故选：C.12B【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为
10、函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，即，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减，则，因为，所以，所以，故选：B.13【详解】分析：设点，表示直线，然后利用点到直线距离分别表示，从而得到的表达式，然后利用重要不等式求最值即可.详解：依题意，得点因为，所以,不妨设点,则直线：，即故点F到直线的距离，而点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号，t的最大值为.故答案为：.14【详解】因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使.又，则.因为点C、M、E三点共线，则，所以.故：，.1590.【分析】先考虑C细胞的染
11、色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.【详解】不考虑甲试剂不能对C细胞染色，若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，共120种方法.现考虑甲试剂对C细胞染色，若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，若C、E细胞的染色试剂不同，共有，共30种方法.所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.故答案为：90.16【分析】根据定义，利用迭加法求得，继续迭加后，得出，先求出的表达式，即可得出数列的通项公式.【详解】解：由题知：，迭加得：，则，.又，则，迭加得：，则，则，迭加得：，则，则.故答案为：
