1、选填专练（3）一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合Mx|2x1|1，Nx|3x1，则MNABx|x0Cx|x1Dx|0x12(本题5分)设i是虚数单位，复数，则（）ABCD3(本题5分)下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是ABCD4(本题5分)给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是ABCD5(本题5分)设，则的大小关系正确的是（）ABCD6(本题5分)已知向量、，满足，且，则在上的投影为ABCD47(本题5分)已知函数，函数与的图象关于点对称，若，则的最小值为（）ABCD8(本题5分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，
2、且HA12，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，的最小值是（ ）A87B88C89D909(本题5分)为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为ABCD10(本题5分)众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；当时，直线与白色部分有公共点；黑色阴影部分（
3、包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.其中所有正确结论的序号是（）A BCD11(本题5分)若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，则下列结论中错误的是（ ）A若，则m可以取3个不同的值；B若，则数列是周期为3的数列；C对于任意的且T2，存在，使得是周期为的数列D存在且，使得数列是周期数列12(本题5分)已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)在中，角A、B
4、、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c等于_14(本题5分)如图，在平行六面体中，已知，则该平行六面体的体积为_15(本题5分)五边形中，若把顶点、染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有_种16 (本题5分)若a，b为实数，且，则的取值范围是_.参考答案1D【分析】求出集合M，N，根据集合交集运算法则，即可得到答案【详解】Mx|2x1|1x|0x1，Nx|3x1x|x0，则MNx|0x1故选：D2B【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念得结果.【详解】故选：B3D【详解】试题分析：根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可对于A
5、，在（-，0），（0，+）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B，是偶函数，故不正确；对于C在定义域上有增有减，故不正确；对于D，函数的图象如图，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D考点：函数奇偶性4A【详解】共10项的和.所以判断框内应填入的条件是5B【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】，因为在单调递增，所以，即，故选：B.6C【解析】【分析】根据可得，进而可求出，利用投影公式即可得结果.【详解】，；又；在上的投影为故选C7D【分析】设函数上的动点为,则其关于点对称
6、的点在函数的图象上,由此可得的解析式,根据可得,进而可得,然后构造函数利用导数可求得最小值.【详解】设函数上的动点为,则其关于点对称的点在函数的图象上,所以,即,所以,由得,即,所以,令,则,由,得 ;由,得,所以在上递减,在上递增,所以时,取得最小值,即的最小值为.故选:D8B【分析】如图，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，得出，当最小时，最小，利用空间直角坐标系求出的最小值即可【详解】解：如图，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，则，所以，当最小时，最小，过作，垂足为，设，则，且，因为，所以，化简得，所以，当时，取得最小值24，此时，所以的最小值为88，故选：B9C【详解】易
7、知，过点作准线的垂线交于，可知，在线段上的射影记为，则，故，由勾股定理可知，故10C【分析】利用几何概型的概率公式可判断的正误；计算直线与圆的位置关系以及数形结合可判断的正误；利用点到直线的距离公式以及数形结合可判断的正误；求出点、的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可判断的正误.【详解】对于，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为，故正确；对于，当时，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，如下图所示：由图可知，直线与与白色部分无公共点，故错误；对于，黑色阴影部分小
8、圆的方程为，设，如下图所示：当直线与圆相切时，取得最大值，且圆的圆心坐标为，半径为，可得，解得，由图可知，故，故正确；对于，由于是圆中过点的直径，则、为圆与轴的两个交点，可设、，当轴时，取最小值，则直线的方程为，可设点、，所以，所以，故正确.故选：C.11D【分析】A. 若，根据，分别对讨论求解即可； B.若，根据，分别求得即可判断； C.通过B判断即可；D.用反证法判断.【详解】A.若，因为，当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，不合题意，故m可以取3个不同的值，故正确；B.若，则，所以，则数列是周期为3的数列，故正确；C.对于任意的且T2，存在，使得是周期
9、为的数列，其否定为：.对于任意的且T2，不存在，使得是周期为的数列，由B知原命题正确；D.假设存在且，使得数列是周期数列，当时，此时，数列不是周期数列，当时，当时，若，则，即，而不为平方数，因此假设不正确，故数列不是周期数列，故错误，故选：D12A【分析】作出过且与平面和平面所成角相等的截面，则P位于截面与平面的交线上，进而求得答案.【详解】如图1，为棱上靠近的三等分点，由正方体的对称性可知平面与平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分点E，取棱DC上的三等分点N,M，容易证明：，则共面，即平面与平面和平面所成角相等，于是点P在线段FN上.如图2，过点作垂直于FN于，容易知道当P位于时，
10、最小.如图3，由勾股定理可以求得，由等面积法，故选：A.13 2【详解】 据正弦定理：勾股定理得c=214【分析】根据，两边平方，得到，再求出平行六而体的高，从而可求其体积.【详解】因为，所以，又，所以，即，过作平面ABCD于O，连接AO，交于点，可知点为的中点，AO为的平分线，连接，则，所以，因此，在中，由余弦定理有，可得，所以在中，由勾股定理的逆定理可知为直角三角形，且，所以，所以，故该平行六面体的体积为故答案为：1530【解析】分析：本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况，这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况，最后两个边有3种情况根据计数原理得到结果详解：由题意知本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况.如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；这时最后两个边有3种情况.方法共有3(22+23)=30种.16【分析】构造函数，根据其在单调性，得到两边含有的不等式组，结合的范围、基本不等式，应用导数研究的最值，即可求的范围.【详解】设，故上单调减，令，则，即在上单调减，在上单调增，有，令，则，即在上单调减，在上单调增，而，所以，综上，有故答案为：
