1、选填专练（4）一、单选题(共60分)1(本题5分)已知函数的定义域为A，则（）ABCD2(本题5分)某成品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装产品所需要的最短时间是（）A8B11C12D173(本题5分)复数的共轭复数为（）ABCD4(本题5分)如图，在矩形中，,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为A BCD5(本题5分)已知函数图象的一个对称中心为，直线是图象的任意两条对称轴，且的最小值3，且，要得到函数的图象可将函数的图象
2、A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6(本题5分)已知是定义在上的函数，且对任意都有，且满足，则AB6C0D37(本题5分)设点分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左，右支上，若且，则双曲线的渐近线方程为ABCD8(本题5分)在中，三个内角，的对边分别为，若的面积为，且，则等于ABCD9(本题5分)在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（ ）A9B10C11D1210(本题5分)中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星
3、环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为A BCD11(本题5分)已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12(本题5分)已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是_（用数字作答）14(本题5
4、分)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则15(本题5分)正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：平面中一定存在直线与平面垂直；平面中一定存在直线与平面平行；平面与平面所成的锐二面角不小于； 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是_.16(本题5分)已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为_.参考答案1D【分析】根据二次根式的定义求出函数的定义域，然后再求其在实数集中的补集【详解】由题意或，所以故选：D2C【分析】计算出每条组装工序从开始到结束的时间，进而得到组装产品所需要的最短时间.【详解】的时间为小时，的时间
5、为小时，的时间为小时，则经F到G的时间为小时，即组装产品所需要的最短时间是12小时.故选：C3C【分析】直接计算即可.【详解】，故选：C.4A【分析】在矩形中，过点作的垂线交于点 ，交于点，则在翻折后的几何体中，有是直线与平面 所成角，利用解三角形的方法可求其正弦值的最大值.【详解】矩形中，过点作的垂线交于点，交于点设，由，得，即有，由，得在翻折后的几何体中，平面从而平面平面，又平面平面，则平面连接,则是直线与平面所成角，即而，则由于，则当时，取到最大值，其最大值为故选：A.5A【详解】试题分析：由两条对称轴的距离的最小值3，可得，又函数图象的一个对称中心为，则，满足，故可将函数的图象向右平移
6、个单位长度得到函数的图象，选A考点：函数的部分图象变换6A【分析】根据函数奇偶性的定义求得函数为奇函数，且，再由题设条件，求得函数为以为周期的周期函数，利用奇偶性和周期性，即求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数满足，即，则函数为奇函数，所以函数的图象关于对称，则，又由，且，所以，所以函数的周期为，所以，又由，故，所以，故选A.7C【分析】由题意画出图形，结合已知可得，设，则，由双曲线的定义解得 或，然后分类讨论，并借助余弦定理和即可得解.【详解】，共线，且，则，故有，设，则，由双曲线的定义可得，且有，解得或，若，则，不满足；若，在中，即，得到，即，所以，所以，故该双曲线的渐近线方程为.故选
7、：C.8C【详解】，代入已知等式得：即，ab0，解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，sinC=1，则.故选C.9C【分析】可以先求得（当然可求得，然后归纳出，对填空、选择题这是不错的解法），然后求得，从而可以得，说明数列是等比数列，求得通项公式后求和，由得解【详解】由定义知，即，观察可得，数列是等比数列，公比为2，首项为1，由，解得即的最小值为11.故答案为：C10D【详解】由于，可得，两个正五边形相似，其相似比为，故面积比为，则所求概率为面积比，选D.11B【分析】由题意可知，在上单调递减，将不等式两边同时乘以，变形为，不妨设，则，构造新函数，根据函数单调性定义可知，若使得对
8、任意的，恒成立，则需恒成立，即，求解即可.【详解】函数的定义域为，即函数在上单调递减.变形为即不妨设，则，即令则若使得对任意的，恒成立.则需恒成立.则恒成立.即恒成立.所以.即实数的取值范围是.故选：B12A【分析】作出过且与平面和平面所成角相等的截面，则P位于截面与平面的交线上，进而求得答案.【详解】如图1，为棱上靠近的三等分点，由正方体的对称性可知平面与平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分点E，取棱DC上的三等分点N,M，容易证明：，则共面，即平面与平面和平面所成角相等，于是点P在线段FN上.如图2，过点作垂直于FN于，容易知道当P位于时，最小.如图3，由勾股定理可以求得，由等面
9、积法，.故选：A.1324【解析】根据题意，分3步进行分析：、将2、5看成一个整体,考虑其顺序,有种情况，、将这个整体与4全排列,有种排法，排好后有3个空位，、在3个空位中任选2个,安排1、3,有种情况，则符合条件的五位数有226=24个；故答案为：24.14【详解】试题分析：若Sn是等差数列an的前n项和，则也是等差数列；所以也是等差数列，由可设，则，于是可得相邻三项和依次为，即，所以.15.【分析】对于：利用反证法进行证明；对于：过M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一点Q，过Q作PQAD于P，且PQ=MN.可以证明面MAC.即可判断；对于：当M与A1重合时，DAC即为二面角的平面角，此时
10、DAC=45.当M与A1向E移动时，平面与平面所成的锐二面角在增大，所以平面与平面所成的锐二面角不小于；即可判断；对于：当M与A1重合时，D到面MAC的距离最大，当当M与A1向E移动时，点到平面的距离逐渐减小.即可判断【详解】对于：假设平面中存在直线l面，则由面面垂直的判定定理可得：面面.而在正方体中，面面.因为是的中点，是线段上的一点，所以面与面不重合，所以过AC有两个平面和均与面垂直，这与过平面内一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直相矛盾，故假设不正确，所以错误；对于：过M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一点Q，过Q作PQAD于P，且PQ=MN.则有，所以四边形MNPQ为平行四边形，所以，又面MAC,面MAC,所以面MAC.故正确.对于：当M与A1重合时，DAC即为二面角的平面角，此时DAC=45.当M与A1向E移动时，平面与平面所成的锐二面角在增大，所以平面与平面所成的锐二面角不小于；故正确.对于：当M与A1重合时，D到面MAC的距离最大，当当M与A1向E移动时，点到平面的距离逐渐减小.故正确.故答案为：16【分析】设出点坐标，求得切线方程，由此求得点坐标，根据列方程，解方程求得点的坐标.【详解】，设，依题意可知过点的切线斜率存在且不为，设为，则切线方程为，即，由，化简得，故切线方程为，令得，故，依题意，即，由于，故，此时，所以点坐标为.故答案为：
