1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A B C D4、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此
2、直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ）ABCD6、如下图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体A BCD，则在几何体A BCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7、一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题： ； 与是异面直线且夹角为60； 与平面所成的角为45.其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38、若直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 9、把直线绕点逆
3、时针旋转后，所得直线方程的斜率为（ ） A B C D 10、已知点，直线与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是（ ） A或 B C D11、如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 12如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A B C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13、若三点A(2，3)、B(4,3)、C(5，k)在同一条直线上，则实数k_。14、直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为 。15、已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中标出
4、的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 。 16、 三棱锥中，是边长为2的正三角形，.若三棱锥的四个顶点都在球上，则当三棱椎的体积最大时，球的表面积为_ 。三、 解答题（共计70分，其中17题10分，其余每小题12分）17、已知三角形的三个顶点是A（4,0），B（6,7），C（0,3）。（1）求BC边上的高所在的直线方程（5分）（2）求BC边上的中线所在直线方程（5分）18、已知菱形的边长为2，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30.（1）求证：；（6分）（2）点N在线段上，且，求三棱锥的体积。（6分）19、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，
5、平面平面，（）设G为PB的中点，AC和BD的交点为H，求证：平面；(4分)（）求证：平面；（4分）（）求直线与平面所成角的正弦值.（4分）20、过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于，（1）当为的中点时，求的方程（2）当面积取到最小值时，求的方程21、 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，PB=PD=, AP=4AF(1)求证：PO底面ABCD（5分）（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由. （7分） 22、已知梯形中，分别是，上的点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）（1）当时，证明：平面；求二面角的余弦值；（2）三棱锥的体积是
6、否可能等于几何体体积的？并说明理由 威远中学高二上学期半期试卷答案（理科）一、 选择题题号123456789101112答案CBCDDDCBCABB二、 填空题13、6 ；14、-3 15、 16、18、 （1）由题意面， 菱形中，又，则面， 所以； （6分）（2）因为面，所以与平面所成角为， 又菱形边长为2，故ABC为正三角形。所以，三角形BCD的面积为 （12分）19、（I）证明：连接，易知，又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（4分）（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（8分）（III）解：连接，由（II）中平面
7、，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，所以，直线与平面所成角的正弦值为.（12分）20、（解：（1）设， 为的中点，由截距式得的方程为：，即；（2）由题意设直线的截距式方程为，直线过，.当且仅当即且时取等号，的面积，面积的最小值为12，此时直线的方程为，即直线的方程为.21、（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD=O O 为AC,BD中点在PBD中,PB=PD POBD .2分在PAC,PA=PC,O 为AC,BD中点 POAC.4分又ACBD=O (没写扣1分) PO底面ABCD.5 分(2)存在， .6分 证明如下：连接CM,连接CE,MEAP=4AF
8、, E为AP中点又在PFB中，即EMBF EM平面BDF，BF平面BDFEM平面BDF， .8分F为AE中点知ECOF EC平面BDF，OF平面BDFEC平面BDF.10分ECEM=E平面EMC平面BDF CM平面EMCCM平面BDF .12分22、（1）在直角梯形中，因为，故，因为，故.所以在折叠后的几何体中，有，而，故平面. （4分）如图，在平面中，过作且交于.在平面中，过作且交于，连接.因为平面平面，平面平面，平面，故平面，因为平面，故，而，故平面，又平面，故，所以为二面角的平面角，在平面中，因为，故，又在直角梯形中，且，故，故四边形为平行四边形，故，在直角三角形中，因为三角形内角，故，故，故，因为三角形内角，故.所以二面角的平面角的余弦值为.（2）若三棱锥的体积等于几何体体积的，则即.由（1）的证明可知，平面，同理可证平面，.故，其中为直角梯形的面积.而，在直角梯形中，过作的垂线，与分别交于，则，故，所以，所以.所以.又，故，所以，解得，故当时，三棱锥的体积等于几何体体积的.