1、选填专练（6）难度评估：中等 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)若复数满足，其中为虚数单位，则（）ABCD2(本题5分)已知集合，则（）ABCD3(本题5分)函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（）ABCD4(本题5分)已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）A BCD5(本题5分)已知椭圆方程为，是上下顶点，为椭圆上的一个动点，且的最大值为120，若，则的最小值为（）A9B3CD6(本题5分)记，分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）ABCD7(本题5分)已知向量，若，则等于（ ）ABCD808(本题5分)已知
2、函数,则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD9(本题5分)若关于的不等式解集中恰有两个正整数解，的取值范围为（ ）ABCD10(本题5分)已知AB、CD是圆O的两条直径，且，如图1，沿AB折起，使两个半圆面所在的平面垂直，折到点位置，如图2设直线与直线OC所成的角为，则（）A且B且C且D且11(本题5分)如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（）ABCD12(本题5分)已知点是圆上的动点，点是椭圆上的动点，则的最大值为ABCD4二、填空题(
3、共20分)13(本题5分)在中，已知点D满足，若，则_14 (本题5分)等差数列，的前n项和分别为和，若则_15(本题5分)如图，二面角的大小为，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线上的射影分别为（不重合），则三棱锥外接球的表面积为_.16(本题5分)如图，圆的圆心为点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为_参考答案1A【分析】本题可根据复数的除法法则以及复数的模的相关性质得出结果.【详解】因为，所以，故选：A2C【分析】解绝对值不等式求出，再与集合B取交集即可.【详解】因为或，又集合，所以故选：C3B【分析】计算得到，代入数据
4、计算得到答案.【详解】，则.故选：B4D【分析】利用平面向量基本定理、空间向量基底的意义对四组向量进行逐一分析，由此确定正确结论.【详解】假设存在非0实数a，b，c使得，化为，是空间的一个基底，解得abc0，故假设不成立，因此可以作为空间的一个基底2一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底；假设存在实数a，b，c使得，化为，是空间的一个基底，解得abc0，故假设不成立因此可以作为空间的一个基底一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底综上可知：只有能作为空间一个基底故选：D5D【分析】由题可得，求出，由椭圆定义可得，再由展开利用基本不等式求解即可.【详解】由题可得，椭圆焦点在轴上，且
5、当为左右顶点时，取最大值为120，则，又，则，又为椭圆焦点，则，则，当且仅当时等号成立，则的最小值为.故选：D6D【分析】利用列举法求得投掷两次骰子所包含的基本事件的个数，再结合一元二次方程的性质，求得方程有两个不同实根所包含的基本事件的个数为27，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意知，投掷两次骰子所得的数字分别为，则基本事件有，共36个，而方程有两个不同实根的条件是，其中满足条件的有27个，故所求事件的概率为故选：D7B【详解】因为所以所以所以故答案选B8A【分析】令,是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,然后将所求不等式转换成,再利用的单调性解决【详解】由,令，则，由,恒
6、成立。定义域为R，设，则是奇函数,并且是增函数，设，则，即函数为奇函数，则函数为奇函数，又当时,为单调增函数，在R上单调递增，即，又函数为增函数，所以,解得，故选A9D【分析】将原不等式化简成,设,再分与两种情况,构造函数并分析函数的单调性与最值,再数形结合根据函数零点存在定理列出区间端点满足的不等式求解即可.【详解】将原不等式化简可得.设,则原不等式等价于.若,则当时, ,所以原不等式的解集中有无数个正整数解,不符合题意,所以.因为,所以.当,即时,设,则.设,则,所以在上为减函数,所以,所以当时, ,所以在上为减函数,所以,所以当时,不等式恒成立.所以原不等式的解集中没有正整数.所以结合的
7、函数图像可得,要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数,则,即,解得.故选：D10C【分析】根据圆的性质知，过D作于，连接CE、AC，设圆的半径为，有，利用余弦定理、线面垂直的性质证，结合勾股定理判断是否为直角；再过作交于，则F为中点，连接，即直线与直线OC所成的角为，过F作于，连接，利用勾股定理及余弦定理求，即可比较与60的大小.【详解】图1中过D作于，连接CE、AC，设圆的半径为，由，则且，在中，而，图2中两个半圆面所在的平面垂直，它们交线为AB，且面，面，面，则，在Rt中，而，故，过作交于，则F为中点，连接，即直线与直线OC所成的角为，过F作于，连接，且面面，面，面，面，则，而在图1中，在
8、中，图2，在Rt中，则在中，.故选：C11D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一次变换后得到，点，A选项正确；由题意知所以，B选项正确；，C选项正确；，D选项错误.故选D.12A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.13【分析】根据向量对应线段的几何关系及向量加减、数乘的几何意义有、，即可确定参数m.【详解】，故答案为：14.【详解】试题分析：根据等差数列的性质，由.15【分析】将三棱锥补全为三棱柱，求出底面的外接圆半径，再通过勾股定理即可求出外接球的半径，代入外接球表面积公式即可.【详解】将三棱锥补全为三棱柱，如图所示由题可知三棱柱为直三棱柱是二面角的平面角，即因为所以是等边三角形设的外接圆半径是，则设三棱锥外接球的半径是，则所以三棱锥外接球的表面积为故答案为：16【详解】解析：由题设可知，又因为，故，由双曲线定义可知点在以为焦点的双曲线上，由于，所以，故点的轨迹方程是，应填答案
