1、课时评价作业基础达标练1.下列命题中,不是全称量词命题的是( )A.任何一个实数乘0都等于0B.任意一个负数都比零小C.每一个正方形都是矩形D.一定存在没有最大值的二次函数答案： D2.（2020辽宁大连市一三中学高一月考）下列四个命题中的真命题为( )A.xR,x2-1=0 B.xZ,3x-1=0C.xR,x2+10 D.xZ,14x3答案： C3.（2020山东济宁鱼台第一中学高一月考）下列命题是存在量词命题的是( )A.整数n 是2和5的倍数B.存在整数n ，使n 能被11整除C.若3x-7=0 ，则x=73D.xM,p(x)答案： B4.（2020山东北镇中学高一月考）以下四个命题既是
2、存在量词命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x, 使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x ，使1x2答案： B解析：锐角三角形中的内角都是锐角,所以A 为假命题;易知B 为存在量词命题,当x=0 时,x2=0 成立,所以B 为真命题;因为3+(-3)=0 ，所以C 为假命题;对于任何一个负数x ，都有1x0 ，所以D 为假命题故选B.5.给出下列三个命题:xR,x2+20 ;矩形都不是梯形;x,yR,x2+y21 .其中全称量词命题是 （填序号）.答案： 6.（2020湖北恩施高一检测）对任意x2022,xa 恒成立,则实数a 的取值范围是
3、 .答案： a20227.能够说明“存在两个不相等的正数a,b ，使得a-b=ab ”是真命题的一组有序数对(a,b) 为 .答案： (12,13) （答案不唯一）8.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）xN,2x+1 是奇数;（2）存在一个xR ,使得1x-1=0 ;（3）对任意实数a,|a|0 ;（4）有一个实数x, 使得x2-x-2=0 .答案：（1）是全称量词命题.因为xN,2x+1 都是奇数,所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在xR ,使得1x-1=0 成立,所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为|0|=0 ,所以|a|0 不都
4、成立,因此,该命题是假命题.（4）是存在量词命题.因为当x=2 时,x2-x-2=0 成立,所以该命题是真命题.9.已知命题p:x0,x+a-10 是真命题,求实数a 的取值范围.答案： x0,x+a-10 是真命题,x1-a,1-a0, 即a1 ,a 的取值范围是a1 .素养提升练10.（多选）（2020辽宁盘锦第二高级中学高一检测）下列命题错误的是( )A.xR,|x|+1-x=0B.存在一个最大的内角等于60 的三角形C.若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形D.每一个素数都是奇数答案：A ; C ; D解析：当x0 时,|x|+1-x=10 ,当x0 时,|x|+1-x=-2x+
5、1=0 ,即x=120 ,不满足题意,故方程无解,所以A命题错误;等边三角形的最大的内角等于60 ,所以B命题正确;对角线相等的四边形可以是矩形、正方形、梯形,所以C命题错误;2是素数,但不是奇数,所以D命题错误.故选ACD.11.已知A=x|1x2 ,命题“xA,x2-a0 ”是真命题的一个充分不必要条件是( )A.a4 B.a4 C.a5 D.a5答案： C解析：该命题是真命题,等价于a(x2)max,xA=x|1x2 .因为x2 在1x2 上的最大值是4,所以a4 .因为a4a5,a5a4 ,故选C.12.（2020北京八一中学高一月考）给出下列命题：xZ ,使x31 ;xQ ,使x2=
6、2 ;xN,x3x2; xR,x2+x+10 .其中正确的命题的序号是 .答案： 解析：xZ, 使x31, 如当x=-1 时,(-1)3=-11 ,所以命题正确;x2=2 ,则x=2 ,此时x为无理数,所以命题不正确;当x=1 时,x3=x2 ,所以命题不正确;因为x2+x+1=(x+12)2+34340 ,所以命题正确.所以正确的命题为.13.（2020山东莘县实验中学高一检测）若存在xR ,使ax2+2x+a0 ,则实数a 的取值范围是 .答案： a|a1解析：当a0 时,显然存在xR ,使ax2+2x+a0 ;当a0 时,需满足a(x+1a)2+a-1a0 ,则a-1a0 ,解得-1a1
7、 ,故0a1 .综上所述,实数a 的取值范围是a|a1 .14.若xR ,函数y=x2+mx-1-a 的图象和x 轴恒有公共点,求实数a 的取值范围答案：因为函数y=x2+mx-1-a 的图象和x 轴恒有公共点,所以=m2+4(1+a)0 恒成立,即m2+4a+40 恒成立设y1=m2+4a+4, 则1=02-4(4a+4)0, 可得a-1 .综上所述,实数a 的取值范围是a|a-1 创新拓展练15.已知函数y1=x12,y2=-2x2-m, 若x1x|-1x3,x2x|0x2, 使得y1y2, 求实数m 的取值范围.解析：命题分析 本题考查全称量词命题与存在量词,考查逻辑推理的核心素养.答题要领 将原问题转化为y1 的最小值大于等于y2 的最小值问题.答案：详细解析因为x1x|-1x3,x2x|0x2,所以y1y|0y9,y2y|-4-my-m,又因为x1x|-1x3,x2x|0x2, 使得y1y2, 所以y1 的最小值大于等于y2 的最小值,即-4-m0 ,所以m-4 .方法感悟 根据含量词命题的真假求参数取值范围的方法：（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围.
