1、福建省连城县第一中学高三上学期期中考 数学理 命题人：刘蔷 审核人：江玥 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟。第卷 注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（512=60）
2、1、已知复数 z 满足|z|=1,则|z-(4+3i)|的最大、最小值为()A.5,3 B.6,4 C.7,5 D.6,5 2、等比数列na的前n 项和为nS，若362,18SS，则105SS等于 A 3 B5 C 31 D33 3、下列四组函数，表示同一函数的是 （）（A）f(x),g(x)x （B）f(x)x,g(x)（C）f(x),g(x)（D）f(x)|x1|,g(x)源网高考资源网 2xxx 242 x22xx1111xxxx4、以cba、依次表示方程232212xxxxxx、的根，则cba、的大小顺序为（A）cba（B）cba （C）bca（D）cab 5、nxx)1(3的各项系数
3、之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是（A）36 x （B）x4 （C）64xx （D）x4 或64xx 6、函数xxxf52)(图像上的动点 P 到直线xy2的距离为1d，点 P 到 y 轴的距离为2d，则21dd (A)5.(B)5.(C)55.(D)不确定的正数.7、已知)(xfy 是偶函数，当,0时xmxfnxxxxf)(,1,3,4)(时且当 恒成立，则nm 的最小值是 (A)1 (B)32 (C)31 (D)34 8、如右图，正方体1111DCBAABCD 中，E、F 分别为棱1DD 和 BC 中点，G 为棱11BA上任意一点，则直线 AE 与直线 FG 所成的角为 （A）
4、30 （B）45 （C）60 （D）90 9、抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是21,反复投掷,数列na定义如下:)(1)(1次投掷出现反面第次投掷出现正面第nnan,若)(21NnaaaSnn,则事件04 S的概率为 （A）165 （B）41 （C）161 （D）21 10、抛物线ayx 2)0(a的准线l 与 y 轴交于点 P,若l 绕点 P 以每秒12 弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t 等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11、函数32()f xxbxcxd图象如图，则函数)332(log22cbxxy 的单调递减区间为 （A）2,(（B）)
5、,3 （C）3,2 （D）),21 12 若关于的方程 x2(a2+b26b)x+a2+b2+2a4b+1=0 的两个实数根 x1，x2满足 x10 x21，则 a2+b2+4a 的最大值和最小值分别为（）（A）12和 5+4 5 （B）72和 5+4 5 （C）72和 12（D）12和 154 5 第卷 二、填空题(1644)13、已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，向量OA，OB，OC 满足：OAy2f(1)OBln(x1)OC0.则函数 yf(x)的表达式 14、如图，海平面上我军舰位于中心 O 的南偏西030，与 O 相距 10 海里的 C 处，现军舰以 30 海里/小时的速度沿直
6、线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处 遭海盗袭击的商船，军舰需要 小时到达 B 处.23yx015、已知,a bR，且1123abiii，则数列anb前100项的和为 .16、已知函数2()f xxx，若31log(2)1ffm，则实数m 的取值范围是 三、解答题(7414125)17.（本小题满分 12 分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有 5 发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 23.（）求油罐被引爆的概率;（）如果引爆或子弹
7、打光则停止射击,设射击次数为.求 的分布列及 E.(结果用分数表示)18、（本小题满分 12 分）已知函数)sin3(cossin)(xxxxf.（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）将函数xy2sin的图象向左平移)20(aa个单位，向下平移 b 个单位,得到函数)(xfy 的图象,求ab 的值；（）求函数2,0)(xxf在的值域.19.（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形，),0(,aaADABSDADSD且.3,2ADSDADAB（1）求多面体 ABCDS 的体积；（2）求二面角 ASBD 的余弦值。20.（本小题满分 12 分）已知函数 212
8、xxf xeax，其中a 为实数.（1）若12a 时，求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；（2）当12x 时，若关于 x 的不等式 0f x 恒成立，试求a 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。nannSna11nnSqaqq0,1qq()求数列的通项公式；()当时，试证明；()设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，四边形 ABCD是直角梯形，其中 DAAB，/ADBC.22PAADBC，2 2AB.（1）求异面直线 P
9、C 与 AD 所成角的大小；（2）若平面 ABCD内有一经过点C 的曲线 E，该曲线上的任一动点Q 都满足PQ 与 AD 所成角的大小恰等于 PC 与 AD 所成角.试判断曲线 E 的形状并说明理由；（3）在平面 ABCD内，设点Q 是（2）题中的曲线 E 在直角梯形 ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG 上的动点，其中G 为曲线 E 和 DC 的交点.以 B 为圆心，BQ 为半径 r 的圆分别与梯形的边 AB、BC 交于 M、N 两点.当Q 点在曲线段GC 上运动时，试求圆半径 r 的范围及BMNPV 的范围.na41q31nS()logqf xx 12()()()nnbf af af a
10、m113niimbnN mABCDP第 22 题图 数学理参考答案 一、ACCCD BADAC AB 二、13、f(x)ln(x1)。14、73。15、-910 。16、8(,8)9。三、17、解:51450121(0)(1),32432210(1)(1),332432321(0)(1).(6)243XXP XP XCPP XP X(1)设命中油罐的次数为X,则当或时,油罐不能被引爆.油罐被引爆的概率分 12123(2)2,3,4,5.224(2),3392228(3)(1),333272224(4)(1),33327(5)1(2)(3)(4)48411().927279,PPCPCPPPP
11、射击次数的取值为因此的分布列为:2 3 4 5 P 49 827 427 19 12277991527442783942E分 18、解：（I）xxxxfcossinsin3)(2 xx2sin2122cos13 -2 分 232cos232sin21xx 23)32sin(x -3 分 函数)(xf的最小正周期是 22T -4 分 19、解：（I）多面体 ABCDS 的体积即四棱锥 SABCD 的体积。所以.3323231|313aaaaSDSVABCDABCDS4 分 （II）)2,0(),0,0,3(aaDBaDS设面 SBD 的一个法向量为),(zyxn ),1,2,0(020360na
12、zaxaDBnDSn 又)0,3(),2,0,0(aaSAaAB 设面 SAB 的一个法向量为),(zyxm ),0,3,1(030200mayaxazSAmABm11 分 515|,cosnmnmnm，所以所求的二面角的余弦为515 12 分 20、解析：（1）.当12a 时，2111,222xxxf xexfxex，从而得 111,12fefe，故曲线()yf x在点 1,1f处的切线方程为11()(1)2yeex ，即11022exy.-4 分（2）.由()0f x，得22111121,22xxexaxexxax，令 2112,xexg xx则 221112,xexxgxx令21()(1
13、)1,2xxexx则 1(1),02xxx exx，即()x在 1,2上单调递增.所以()x170282e，因此 0 x，故 g x 在 1,2单调递增.则 121112122eg xg，因此a 的取值范围是924ae.-12 分 21、解:()由题意，得 当时，数列是首项，公比为的等比数列，4分)1(1nnaqqS111(1)1qSaaq1aq2n 11(1)(1)1111nnnnnqqqqaaaaaqqqq1(1)nnnqaqaqa 1nnaqa na1aqq1nnnaq qq()由（）知当时，即 -8 分()=由得-()()对都成立 是正整数，的值为 1,2,3。使对都成立的正整数存在，
14、其值为：1，2，3.12分 22、解：（1）如图，以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴、直线 AD 为 y 轴、直线 AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系.41q)411(31411)411(41nnnS1411n31)411(31n31nS()logqf xx 12logloglognqqqnbaaa12log()qna aa1 2(1)log1 22nqnnqn 12112()(1)1nbnnnn11niib12111nbbb111112(1)()()2231nn21nn 113niimb66(1)666111nnmnnnnN 6631 1m mm113niimbnN m于是有 0,0,
15、2P、2 2,2,0C，则有2 2,2,2PC，又0,1,0AD 则异面直线 PC 与 AD 所成角 满足21cos42PC ADPCAD,所以，异面直线 PC 与 AD 所成角的大小为3.-4 分（2）如图，以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴、直线 AD 为 y 轴、直线 AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系.设点(,0)Q x y，点(0,0,2)P、点(0,1,0)D、点(0,0,0)A，则(,2)PQx y，(0,1,0)AD，由cos 3PQ ADPQAD，22142yxy，化简整理得到2234yx，则曲线 E 是平面 ABCD内的双曲线.-8 分（3）解：在如图所示的 xOy
16、的坐标系中，因为0,1D、2 2,2C、2 2,0B,设11,G x y.则有2 2,1DC，故 DC 的方程为112 2xy，代入双曲线 E：2234yx的方程可得，22238(1)4516120yyyy，其中12125y y.因为直线 DC 与双曲线 E 交于点C，故165y.进而可得12 25x，即2 2 6,55G.故双曲线 E 在直角梯形 ABCD内部（包括边界）的区域满足2 2,2 25x，6,25y.又设,Q x y 为双曲线段CG 上的动点，2 2,2 25x.所以，2224282 24 233BQxyxx243 210323x 因为 3 22 2,2 225，所以当3 22x
17、 时，min303BQ；当2 25x 时，max2 415BQ.而要使圆 B 与 AB、BC 都有交点，则2BQ.故满足题意的圆的半径的取值范围是30,23BQ.-12 分 因为 PADMN，所以 PBMN体积为13P BMNBMNVPA S.故问题可以转化为研究BMN的面积.又因为MBN为直角，所以BMN必为等腰直角三角形.由前述，设30,23BQr，则 BMBNr，故其面积为212BMNSr，所以5,23BMNS.于是，1210 4,3393P BMNBMNBMNVPA SS.-14 分（当Q 点运动到与点C 重合时，体积取得最大值；当Q 点运动到横坐标3 22x 时，即BQ 长度最小时，体积取得最小值）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
