1、4数列在日常经济生活中的应用基础过关练题组一等差数列模型1.按活期存入银行1 000元,年利率是0.72%,那么按照单利,第5年年末的本利和是()A.1 036元B.1 028元C.1 043元D.1 026元2.(2020江西南昌新建二中高一下3月月考)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2 m,以后每分钟比前一分钟多走1 m,乙每分钟走5 m,如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1 m,乙继续每分钟走5 m,那么从开始运动到第二次相遇经过了(易错)A.5分钟B.7分钟C.15分钟D.18分钟3.“嫦娥”奔月,举国欢庆.据科学计算,运载“嫦娥
2、”飞船的“长征三号甲”火箭,点火1 min内通过的路程为2 km,以后每分钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是()A.10 minB.13 minC.15 minD.20 min4.某露天剧场有28排座位,每相邻两排的座位数相同,第一排有24个座位,以后每隔一排增加两个座位,则全剧场共有座位个.5.为了参加运动会的5 000 m长跑比赛,李强给自己制订了10天的训练计划:第1天跑5 000 m,以后每天比前一天多跑400 m.则李强10天一共跑m.6. (2020上海七宝中学高一下期末节选)随着众多创新品牌的兴起,近年来,奶茶作
3、为大众化饮品受到广泛欢迎.小李准备在某三线城市开一家知名奶茶品牌的加盟店,已知第一年(2020年1月1日至2020年12月31日)的年运营成本为12万元(包括维护和人工费用),每年的年运营成本较上一年增加3万元,每年的年销售额为40万元,则最多开店多少年能保持盈利?(不考虑投资资金;年利润=年销售额-年运营成本;结果保留整数)题组二等比数列模型7.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8 100元的计算机,9年后的价格可降为()A.900元B.1 800元C.2 400元D.3 600元8.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现
4、在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,则细菌将病毒全部杀死至少需要()A.6秒B.7秒C.8秒D.9秒9.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11(1.15-1)aD.10(1.16-1)a10.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和共有()A.81.0253万元B.81.0254万元C.81.0255万元D.81.0256万元11.在一次电子邮件传播病毒的事例中,已知第一轮被感染的计算机的台数是6,并且从第一轮开始,以后各轮每一台被感染计算机都会感染下一
5、轮的10台,那么到第6轮后,被感染的计算机的总台数为(用数字作答).12.为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2020年开始出口,当年出口a吨,以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2020年为第1年,设第n年出口量为an吨,试求an的表达式;(2)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,则2020年最多出口多少吨?(保留一位小数,参考数据:0.9100.35)能力提升练一、选择题1.()某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,若
6、年产量超过150吨,则会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A.5年B.6年C.7年D.8年2.()某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构,因此首层价格为a1元/m2,顶层价格为a2元/m2,第2层价格为a元/m2,从第3层开始,每层在前一层价格上加价a100元/m2,则该商品房各层的平均价格为()A.(a1+a2+23.1a)元/m2B.123(a1+a2+23.1a)元/m2C.123(a1+a2+23.31a)元/m2D.123(a1+a2+22.9a)元/m23.(2020湖北孝感重点高中高一下
7、联考,)为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”的号召,市教育局发布了孝感市关于疫情防控期间组织学生开展在线教学的实施方案,根据要求,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.某高一学生家长于3月份在某购物平台采用分期付款的方式购买了一个价值m元的平板电脑给其进行网上学习.该分期付款期限为12个月,从下个月(即4月)开始偿还,分12次等额还清.若购物平台按月利息为p的复利计息(复利:将一月后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该家长每个月偿还的金额是(易错)A.m12元B.mp(1+p)12(1+p)12-1元 C.m(1+p)1212元D.mp(1+p)13(1+p)13-1元二、填空
8、题4.()一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2 KB内存,然后每3秒自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机秒时该病毒占据64 MB内存(1 MB=210 KB).5.()在我国古代,9是数之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图所示),最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第1圈有9块石板,从第2圈开始,每1圈比前1圈多9块,共有9圈,则第9圈有块石板,前9圈一共有块石板.三、解答题6.(2020上海复旦大学附中高一下期末,)某水泥厂计划用一辆小型卡车从厂区库房运送20根水泥电线杆,沿着某条公路一侧埋入地下
9、.已知库房到该公路入口有500米,从库房出发卡车进入公路后继续行驶,直到离入口50米时放下第一根水泥电线杆,然后沿着该公路在同一侧每隔50米放下一根水泥电线杆,放完返回库房重新装运剩余水泥电线杆.已知卡车每趟从库房最多只能运送3根水泥电线杆,则卡车运送完这批水泥电线杆,并最终返回库房,至少需要运送几趟?最少行驶多少米?7.()从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1)设n年内(本年度
10、为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式;(2)至少经过多少年旅游业的总收入才能超过总投入?答案全解全析4数列在日常经济生活中的应用基础过关练1.A第5年年末的本利和是1 000(1+0.72%5)=1 036(元).2.C设从开始运动到第二次相遇,经过了n(n0)分钟,依题意得2n+n(n-1)2+5n=370,整理得n2+13n-420=0,解得n=15或n=-28(舍去).故从开始运动到第二次相遇,经过了15分钟.易错警示构建等差数列模型后务必要分清公差是多少,有多少项,是求通项an还是求前n项和Sn.3.C设火箭第n分钟通过的路程数为an,根据题意可知
11、,数列an是一个首项为2,公差为2的等差数列,由已知可得,n2+n(n-1)22=240,解得n=15,故选C.4.答案1 036解析第1,2排座位总数记为a1=48,第3,4排座位总数为a2=48+4=52,依次成公差为4的等差数列an,其中n=14,设其前n项和为Sn,则S14=1448+141324=1 036.5.答案68 000解析由题意可知,李强每天跑的距离数构成一个等差数列,将李强第1天跑的距离记为a1=5 000,且公差d=400,则李强10天跑的距离数为该等差数列的前10项和.设等差数列的前n项和为Sn,则S10=10a1+1092d=68 000.6.信息提取年运营成本、年
12、利润均成等差数列;年利润=年销售额-年运营成本.数学建模以经营奶茶问题为背景,建立等差数列模型,将利润问题抽象成等差数列问题.由题意可知,年运营成本、年利润均成等差数列,设第n年的年运营成本为an万元,年利润为bn万元,求出当bn0成立时的最大自然数n.解析设第n年的年运营成本为an万元,年利润为bn万元,则an=12+3(n-1)=3n+9,则bn=40-(3n+9)=-3n+31,当bn=-3n+310时,解得n0,即1 60054n-1-4 0001-45n0,化简,得545n+254n-70.设45n=x,则54n=1x,代入式并化简,得5x2-7x+20,解得x1(舍去),即45n4.1,nN+,至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.
