1、2017-2018学年度第一学期武汉市四校联合体期末考试高二数学(理科)试卷命题学校:华中科技大学附属中学 命题教师:常静 高圣清考试时间:2018里1月29日 试卷满分:150分一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为;从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为,那么和分别为( )A.系统抽样,分层抽样 B.分层抽样,系统抽样C.系统抽样,简单随机抽样 D.分层抽样,简单随机抽样2.如果数据x,x的平均数为x,方差为s,则3x-1,3x-1,3x-1的平均数和方差分别为( )A.x,s B.3
2、x-1,s C.3x-1,3s D.3x-1,9s3.已知抛物线方程为y=4x,则该抛物线的焦点坐标为( )A.(0,1) B.(0,) C.(1,0) D.()4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()A.A与C互斥 B.任何两个均互斥 C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥5.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC中,点D为AB的中点,设,则向量用向量表示为( )A. B.C. D.6.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了100
3、0粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中的估计值是（ ）A.2.972 B.2.983 C.3.104 D.3.1307.已知a,bR,则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件8.用表示某培训班10名学员的成绩，成绩依次为85,68，79,75，88，92,90，80,78，87.执行如图所示的程序框图，若分别输入a的10个值,则输出的的值为（ ）A. B. C. D.9.在区间(1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b.则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(
4、 ）A. B. C. D.10.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）A. B. C. D.11.已知F,F是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )A.1 B. C. D.12.在2017年秋季开学之际,华科和附中食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为
5、（ ）A.96 B.120 C.132 D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13.将2018化成六进制数,结果为_.14.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有_种不同的排法.15.设A(0,1),B是圆F:x+(y+1)=16上的动点,AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为_。16.下列命题中说法正确的是_.若命题；命题“若x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题；回归直线恒过样本点的中心(),且至少过一个样本点；若，则；命题“若直线与双曲线相切,则该直线与双曲线只有一个
6、公共点”的逆命题是真命题。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)给定两个命题p：对任意实数x都有ax+ax+10恒成立；q:关于x的方程x+2ax+2a+3=0在实数范围内无解,若为真,为假,求实数a的取值范围。18.(12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格
7、；(2)规定成绩不低于80分的同学能获奖,则在参加的800名学生中大概有几名同学获奖?(3)请求出此次竞赛的平均成绩。19.(12分)已知的展开式中,所有奇数项的二项式系数的和为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项。20.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=60,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CF平面ABCD,AB=AE=2,G为EF中点.(1)求证:OG平面ABE；(2)求二面角D-BE-A的正弦值；(3)当直线OF与平面BDE所成角为45时,求异面直线OF与DE所成角的余弦值。21.(12分)某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取10
8、0名学生的笔试成绩,按成绩分组：第1组160165),第2组165,170),第3组170,175),第4组175,180),第5组180,185)得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试成绩的中位数(精确到小数点后一位数字)；(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这12名学生中随机抽取3名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?22.(12分)直角坐标上有两定点A(-2,0),A(2.0),再取两动点N(0,m），N(0,n)且mn=3.(1)求直线与交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1,t)(t0)是轨迹M上的定点,E、F是轨走迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率k,与直线AF的斜率k满足=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值；若不是,说明理由。
