1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学(理科) 第卷（选择题，共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集UR，Ax|ylg(x2x6)，By|y2x，x0，则A(B)( )A.x|x2或x1 B.x|x0或x1C.x|x3 D.x|2x32已知是实数，是纯虚数，则的虚部为 ( )A1 B C D3“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，在数学上，斐波拉契数列 定义如下：，随着的增大，越来越逼近黄
2、金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是( )A20厘米 B19厘米 C18厘米 D17厘米5设是等差数列的前n项和，若，则等于( )A B C D 6.函数yexsinx的大致图像为( )7 (错题再现）已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则( )A B C1 D28为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学
3、现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )A B C D9(错题再现）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，点A在第一象限，且，则( )A B C D10某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为( )A B C D11.(错题再现）关于函数有下述四个结论：的最小值为；在上单调递增；函数在上有3个零点；曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 12已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点若，则双曲线的离心率为( )A B C D第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共
4、4题，每小题5分，共20分.）13.若某班40名同学某次考试数学成绩X(满分150分)近似服从正态分布N(90，2)，已知P(60X0)的通径长为4，点P(x，y)是抛物线C上任意一点，则的最大值为 。三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题:共60分17.(本小题满分12分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对应的边长分别为a，b，c，若ABC的面积Sa2sinB，且sinAsinBsinC。(1)求角B；(2)求的值。18.(本小题满分12分)已知椭圆C：的短轴长为2，
5、且椭圆C经过点A(，1)。(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P，Q是椭圆C上关于原点的对称点。记，求的取值范围。19.(本小题满分12分)如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)(错题再现）已知函数，为的导函数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点.21.(本小题满分12分)2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一
6、次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑2
7、2(错题再现）（10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.23.（10分）选修45不等式选讲已知，证明：（1）；（2）参 考 答 案一、 选择题：BBAC,CADD,BCDA二、填空题：13: 6 14:.1 15: 16: 三、解答题：19【详解】（1），平面，而平面，。（2）由（1）知是二面角的平面角，又平面平面ABD，即，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，在四边形中，是中
8、点，设平面的法向量为，则，即，则，直线与平面所成角的正弦值为。20【详解】（1），设，则，当时，递增，又是增函数，在是单调递减，存在唯一的，使得，且当时，递增，时，递减，是的极大值点，也是唯一极大值点即是上的的唯一极大值点（2）由（1），时，在上单调递增，在上存在零点也是唯一零点21.【详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，甲的得分的取值为，的分布列为：101（2）由（1），同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，则，由此得甲的得分的分布列为：21012，代入得：，数列是等比数列，公比为，首项为，22【详解】（1）由得，这是曲线的普通方程，由得，即（2）由（1）知直线与坐标轴的交点为，圆方程为，圆心为，半径为，点在圆上，圆心到直线的距离为，到直线的距离的最大值为，又，23证明：（1）表示点到原点的距离的平方，而原点到直线的距离为，；（2），易知时，取得最大值- 10 - 版权所有高考资源网
