1、第五节椭圆【考纲下载】1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想1椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆在平面内；与两个定点F1，F2的距离的和等于常数；常数大于|F1F2|.(2)焦点：两定点(3)焦距：两焦点间的距离2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b焦距|F1
2、F2|2c离心率e，e(0,1)a，b，c的关系c2a2b21在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a0)，则此椭圆的离心率为_解析：椭圆2x23y2m(m0)可化为1，所以c2，因此e2，即e.答案：5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m_.解析：椭圆x2my21可化为x21，因为其焦点在y轴上，a2，b21，依题意知 2，解得m.答案： 压轴大题巧突破(一)与椭圆有关的综合问题求解典例(2013天津高考)(13分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为， 过点F且与x轴垂直的直
3、线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆的方程；(2)设A, B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值 化整为零破难题(1)基础问题1：如何得到a与c的关系？利用椭圆的离心率基础问题2：如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？直线xc与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长(2)基础问题1：如何求A，B两点的坐标？A，B分别为左右顶点即为(a,0)，(a,0)基础问题2：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找x1x2，x1x2呢？将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程利用根与系数关系即可得到基础问题3：如何表
4、示？利用向量的坐标运算即可规范解答不失分(1)设F(c,0)，由，知ac，过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得于是，解得b，则b22. 2分又因为a2c2b2，从而a23，c21，所以所求椭圆的方程为1. 4分(2)由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y得 6分根据根与系数的关系知x1x2，x1x2. 8分因为A(，0)，B(，0)，所以=62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 11分由已知得68，解得k. 13分易错警示要牢记易错点一处易用a，b，c三个量来表示y，造成运算大而出现错误，原因是忽略a，b，c三者的关系易错点二处易忽略设点，而后面直接用根与系数的关系，造成不严谨，出现错误易错点三方程整理错误易错点四处公式记忆不准，向量坐标运算错误
