1、第五节椭圆【考纲下载】1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想1椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆在平面内;与两个定点F1,F2的距离的和等于常数;常数大于|F1F2|.(2)焦点:两定点(3)焦距:两焦点间的距离2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa,bybbxb,aya对称性对称轴:坐标轴,对称中心:(0,0)顶点A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b焦距|F1
2、F2|2c离心率e,e(0,1)a,b,c的关系c2a2b21在椭圆的定义中,若2a|F1F2|或2a|F1F2|,则动点的轨迹如何?提示:当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2;当2a0),则此椭圆的离心率为_解析:椭圆2x23y2m(m0)可化为1,所以c2,因此e2,即e.答案:5椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m_.解析:椭圆x2my21可化为x21,因为其焦点在y轴上,a2,b21,依题意知 2,解得m.答案: 压轴大题巧突破(一)与椭圆有关的综合问题求解典例(2013天津高考)(13分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为, 过点F且与x轴垂直的直
3、线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆的方程;(2)设A, B分别为椭圆的左、右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点若8,求k的值 化整为零破难题(1)基础问题1:如何得到a与c的关系?利用椭圆的离心率基础问题2:如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长?直线xc与椭圆相交,两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长(2)基础问题1:如何求A,B两点的坐标?A,B分别为左右顶点即为(a,0),(a,0)基础问题2:设C(x1,y1),D(x2,y2),如何寻找x1x2,x1x2呢?将直线方程与椭圆方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程利用根与系数关系即可得到基础问题3:如何表
4、示?利用向量的坐标运算即可规范解答不失分(1)设F(c,0),由,知ac,过点F且与x轴垂直的直线为xc,代入椭圆方程有1,解得于是,解得b,则b22. 2分又因为a2c2b2,从而a23,c21,所以所求椭圆的方程为1. 4分(2)由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1),由方程组消去y得 6分根据根与系数的关系知x1x2,x1x2. 8分因为A(,0),B(,0),所以=62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 11分由已知得68,解得k. 13分易错警示要牢记易错点一处易用a,b,c三个量来表示y,造成运算大而出现错误,原因是忽略a,b,c三者的关系易错点二处易忽略设点,而后面直接用根与系数的关系,造成不严谨,出现错误易错点三方程整理错误易错点四处公式记忆不准,向量坐标运算错误