1、考点规范练29磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1.如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为()A.向上B.向下C.向左D.向右答案:A解析:条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可知电子所受洛伦兹力的方向向上,A正确。2.如图所示,在正方形abcd区域内存在一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1。一带电粒子从ad边的中点P垂直ad边射入磁场区域后,从cd边的中点Q射出磁场。若将
2、磁场的磁感应强度大小变为B2后,该粒子仍从P点以相同的速度射入磁场,结果从c点射出磁场,则B1B2等于()A.52B.72C.54D.74答案:A解析:设正方形边长为l,根据几何知识,当粒子从Q点射出时,R1=l2;当粒子从c点射出时,根据几何知识可得R2=5l4,所以有B1B2=R2R1=52,A正确。3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案:D解析:带电粒子从较强
3、磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r=mvqB可知,轨道半径增大。由公式T=2mqB可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据=2T知角速度减小。选项D正确。4.如图所示,直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B,右边界PQ平行于y轴。一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成角的速度v垂直射入磁场,当斜向上射入时,粒子恰好垂直PQ射出磁场;当斜向下射入时,粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为()A.vBa,2a3vB.v2Ba,2a3vC.v2Ba,4a3vD.vBa,
4、4a3v答案:C解析:粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知,斜向上射入时有rsin=a,斜向下射入时有rsin+a=r,联立求得=30,且r=2a。由洛伦兹力提供向心力得Bqv=mv2r,解得r=mvBq,即粒子的比荷为qm=v2Ba。粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为=2(90-30)=120,运动时间为t=T3=4a3v,选项C正确。5.如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T。一群不计重力、质量m=310-7 kg、电荷量q=+210
5、-3 C的带电粒子以速度v=5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则()A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边答案:D解析:由r=mvqB得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r=0.3m,从Od边射入的粒子,出射点分布在ab和be边;从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边。选项D正确。6.(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac
6、间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为()A.7m6qBB.5m4qBC.4m3qBD.3m2qB答案:C解析:本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=mv2r,T=2rv,可得粒子在磁场中的周期T=2mqB,粒子在磁场中运动的时间t=2T=mqB,则粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹
7、半径由零逐渐增大。设ab所在半圆的半径为R,当半径r0.5R和r1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5Rr0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点。已知ab=l,则粒子的速度大小可能是()A.3qBl6mB.3qBl3mC.3qBl2mD.3qBlm答案:AB解析:由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为120,所以粒子运动的半径为r=33ln(n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r,则v=qBrm=3qBl3m1n(n=1,2,3,),所以A、B正确。11.如图所示,在直径为d的圆形区域内存在垂直
8、纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B1,一个带电粒子以速率v从A点沿与直径AC成30角的方向射入磁场,经时间t1从C点射出磁场。现调整磁场的磁感应强度大小为B2,让同一粒子沿与直径AC成60角的方向仍以速率v射入磁场,经时间t2仍从C点射出磁场,则下列说法正确的是()A.B1B2=31B.B1B2=33C.t1t2=23D.t1t2=32答案:BD解析:粒子运动轨迹如图所示,由图知粒子运行的轨道半径为r=d2sin,由牛顿第二定律得Bqv=mv2r,联立得B=2mvsinqd,所以B1B2=sin30sin60=33,选项A错误,B正确;粒子运动周期T=2mBq,粒子在磁场中运行的时间为t=23
9、60T=2mBq,所以t1t2=1B22B1=32,选项C错误,D正确。三、非选择题12.如图所示,P是一个放射源,从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力),而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域,并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,且所有的粒子速率都是v,M与放射源的出口在同一水平面,底片MN竖直放置,底片MN长为l。为了实现上述目的,我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。(1)求匀强磁场的方向。(2)画出所需最小有界匀强磁场的区域,并用阴影表示。(3)求磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。答案:(
10、1)垂直纸面向外(2)见解析(3)2mvqll24解析:(1)所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转,根据左手定则判断得知,匀强磁场的方向为垂直纸面向外。(2)最小有界磁场如图甲所示。(3)如图乙所示,以P为原点建立坐标系,设粒子从磁场边界的A点水平射出,坐标为(x,y),轨迹半径为R,则有x2+(R-y)2=R2由磁场的边界方程可知,这是一个圆形磁场,半径与轨道半径相等,为R。R=l2由Bvq=mv2R得R=mvBq联立解得B=2mvql则有界匀强磁场区域的最小面积为S=l24。13.如图所示,半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相
11、等,方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过90从N点射出,且恰好没射出正方形磁场区域。粒子重力不计,求:(1)磁场的磁感应强度B的大小;(2)正方形区域的边长;(3)粒子再次回到M点所用的时间。答案:(1)mv0qR(2)4R(3)4Rv0解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示:设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1,则有qv0B=mv02r1由几何关系知r1=R解得B=mv0qR。(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r2,粒子恰好不从AB边射出,有qv0B=mv02r2解得r2=mv0Bq=R正方形的边长l=2r1+2r2=4R。(3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的周期T1=2Rv0在圆形磁场中运动的时间t1=12T1=Rv0粒子在圆形磁场外做匀速圆周运动的周期T2=2Rv0在圆形磁场外运动的时间t2=32T2=3Rv0粒子再次回到M点所用的时间为t=t1+t2=4Rv0。
