1、考生注意：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合, , , 则等于A B C D 2.已知向量，向量与垂直，则实数的值为A. B. C. D.3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4 则公差d等于A1 B C- 2 D34.执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是A.1 B.2 C.3 D.45.若函数，则的最大值为A1 B C D6 .已知圆,过点的直线,则A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可
2、能7.设x,y满足A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为A. B. C. D.9已知向量的最小值为A B6 C12 D10一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 11.已知定义在R上的奇函数，满足 ,且在区间0,2上是增函数,则 （A. B. C. D. 12. 已知函数，若有，则b的取值范围为A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分(注意：在试题卷上作答无效)13从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。14已知向量夹角为 ,且;则。15过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_。16已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，则第16组的第10个数是 。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角的对边分别为，.（I）求的值； （II）求的面积.19(本小题满分12分）
4、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率20（本题满分12分）如图，在直角中，分别为 的中点，的延长线交于.现将沿折起， 折成二面角，连接 （I）求证：平面平面； （II）当二面角为直二面角时，求直线与平面所成角的正切值21 (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求
5、a的值22. (本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。高二2012秋季学期期中考试答案一、 解答题（共70分）17.解：（I）A、B、C为ABC的内角，且， 3分.5分 （II）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得. 8分ABC的面积.10分18.解：（I）设的公比为 由已知得，解得 6分 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得从而 10分 所以数列的前项和12分19解：(1)甲校两名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(
6、A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种选出的两名教师性别相同的概率为P.6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的
7、两名教师来自同一学校的概率为P.12分20（I）证明：在，又是的中点，得。 3分折起后，又，平面，平面，故平面，又平面，故平面平面。6分（II）解：二面角是直二面角，且，平面。连结，则就是直线与平面所成的角。8分设，在中，10分直线与平面所成角的正切值为12分21解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)， (32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.则以圆C的方程为(x3)2(y1)29. 6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1. 12分22解：（1）设原式化为当且仅当，即时取等号当时取最小值9 6分 （2），即，设，则等价于在上恒大于0.等价于或或综上，的取值范围为.12分
