1、课后素养落实(四十)离散型随机变量的分布列(建议用时：40分钟)一、选择题1若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1，2C(1，2D(1，2)C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1，22袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X3)等于()ABCDDX3第一种情况表示1个3，P1，
2、第二种情况表示2个3，P2，所以P(X3)P1P2故选D3已知随机变量的分布列为P(k)，k1，2，则P(24)等于()ABCDA24时，3，4P(24)P(3)P(4)4若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A(1)(1)B1()C1(1)D1(1)B由分布列的性质得P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()5若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)CCC表示从甲袋中取出的是白球，从乙袋中取出的是红球的
3、方法数，CC表示从甲袋中取出的是红球，从乙袋中取出的是白球的方法数，恰好对应X1二、填空题6邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X10)0.3，P(10X30)0.4，那么P(X30)等于_03根据随机变量分布列的性质，可知P(X10)P(10X30)P(X30)1，故P(X30)10.30.40.37设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P12qq2则q等于_1由分布列的性质知q18由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20根据该表可知X取奇数值时的概率
4、为_0.6由概率和为1知，最后一位数字和必为零，P(X5)0.15，从而P(X3)0.25P(X为奇数)0.200.250.150.6三、解答题9某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与他们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分为X(1)求该选手得分不少于6分的概率；(2)求X的分布列 解(1)P(X6)，P(X12)，该选手得分不少于6分的概率为PP(X6)P(X12)(2)X的可能取值是0，3，6，12P(X3)，P(X0)1X的分布列为Xi03612P(Xi)10某商场经销某商品，根据以往资料统计
5、，顾客采用的付款期数X的分布列为Xi12345P(Xi)0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润求Y的分布列解Y的可能取值为200元，250元，300元P(Y200)P(X1)0.4，P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4，P(Y300)P(X4)P(X5)0.10.10.2故Y的分布列为Yi200250300P(Yi)0.40.40.211一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是
6、一个随机变量，则P(X4)的值为()ABCDCX4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X4)12设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(|X3|1)()ABCDB根据分布列的性质得出：m1，所以m，随机变量X的分布列为X1234P所以P(|X3|1)P(X4)P(X2)故选B13(多选题)如果是一个离散型随机变量，则真命题是()A取每一个可能值的概率都是非负实数B取所有可能值的概率之和为1C取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和ABC根据离散型随机变量的特点易知D是假命题14(一题两空)随机变量的分布列如下123456P
7、0.2x0.350.10.150.2则x_，P(3)_00.55由分布列的性质得0.2x0.350.10.150.21，解得x0故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.5515某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505 g的产品数量，求Y的分布列解(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g的产品数量为40(0.0550.015)400.312(件)(2)随机变量Y的可能取值为0，1，2，且P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)所以随机变量Y的分布列为Y012P
