1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1集合A=0，1，2，B=x|1x2，则AB=( )A0B1C0，1D0，1，22函数的定义域为( )A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）3下列命题中，真命题是( )A“xR，x2x”的否定为“xR，x2x”B命题“若x=1，则x2=1”逆命题C“若是有理数，则x为无理数”的逆否命题D“x1”是“x210”的必要不充分条件条件4已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为( )A3BCD5已知f（x1）=x2
2、+6x，则f（x）的表达式是( )Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x106函数f（x）=exx2的一个零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7已知f（x）=x2+3xf（1），则f（1）为( )A2B1C0D18函数y=ln（1x）的图象大致为( )ABCD9设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )AabcBbacCbcaDacb10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则( )Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）
3、f（3）Df（3）f（1）f（2）11已知二次函数f（x）=x2（m1）x+2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为( )A（2，0）B（1，0）C（2，1）D2，012已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A10个B9个C8个D1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=_14曲线在点（3，2）处的切线的方程为_15已知=_16已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题
4、“pq”是假命题，求实数a的取值范围三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17计算：（1）（2）18已知集合A=x|3x7，B=x|（x2）（x10）0，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若C（AB），求a的取值范围19已知x3，2，求函数f（x）=的最小值和最大值20已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x+b（a，bR），（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线的斜率为3，求a，b的值；（2）若曲线f（x）存在两条垂直于直线x=1的切线，求a的取值范围21为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技
5、术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）若对任意的tR，不等式恒成立f（t22t）+f（2t2k）0，求k的取值范围2015-2016学年湖
6、南省常德市津市一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1集合A=0，1，2，B=x|1x2，则AB=( )A0B1C0，1D0，1，2【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接根据交集的定义即可求解【解答】解：A=0，1，2，B=x|1x2AB=0，1故选C【点评】本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!2函数的定义域为( )A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的
7、解析式可得log2x0，即 ，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数的解析式可得log2x0，故函数的定义域（0，1）（1，+），故选D【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题3下列命题中，真命题是( )A“xR，x2x”的否定为“xR，x2x”B命题“若x=1，则x2=1”逆命题C“若是有理数，则x为无理数”的逆否命题D“x1”是“x210”的必要不充分条件条件【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】A利用命题的否定定义即可判断出；B原命题的逆命题为“若x2=1，则x=1”，进而判断出真假；C命题是真命题，其逆否命题与原命题是等
8、价命题；D由x210，解得x1，或x1，即可判断出真假【解答】解：A“xR，x2x”的否定为“xR，x2x”，因此不正确B命题“若x=1，则x2=1”逆命题为“若x2=1，则x=1”是假命题；C命题“若是有理数，则x为无理数”，是真命题，因此其逆否命题也是真命题；D由x210，解得x1，或x1，因此“x1”是“x210”的充分不必要条件，不正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为( )A3BCD【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及
9、应用【分析】设幂函数f（x）=x，由已知得f（8）=，解得f（x）=，由此能求出的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象经过点，f（8）=，解得，f（x）=，=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5已知f（x1）=x2+6x，则f（x）的表达式是( )Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】f（x1）=x2+6x，设x1=t，则x=t+1，于是f（t）=（t+1）2+6（t+1），化简并且把t与x互换即可得出【解答】解：f（x1）=x
10、2+6x，设x1=t，则x=t+1，f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题6函数f（x）=exx2的一个零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】函数的性质及应用【分析】将x=1，x=0，x=1代入函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案【解答】解：f（1）=+12=10，f（0）=12=10，f（1）=e120，f（2）=e240，函数f（x）的零点在（1，2）内，故选：
11、C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理，是一道基础题7已知f（x）=x2+3xf（1），则f（1）为( )A2B1C0D1【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】先求出f（x）=2x+3f（1），令x=1，即可求出f（1 ）【解答】解：因为f（x）=x2+3xf（1）所以：f（x）=2x+3f（1），令x=1，得f（1）=2+3f（1），故f（1）=1，故选：B【点评】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出f（x ） 是关键步骤8函数y=ln（1x）的图象大致为( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】作图题【分析】根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质
12、，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案【解答】解：函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1x）的图象故选C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键9设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )AabcBbacCbcaDacb【考点】不等式比较大小 【专题】计算题【分析】可根据指数函数与对数函数的图
13、象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案【解答】解析a=log0.50.8log0.50.5=1，b=log1.10.8log1.11=0，c=1.10.81.10=1，又a=log0.50.8log0.51=0bac故答案为B【点评】本题考查不等式的比较大小，着重考查指数函数与对数函数的性质，关键在于将a、b、c与0、1进行比较，属于基础题10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则( )Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 【专题】计算
14、题；压轴题【分析】对任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函数在0，+）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（，0是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nN*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选A【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题11已知二次函数f（x）=x2（m1）x+2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取
15、值范围为( )A（2，0）B（1，0）C（2，1）D2，0【考点】二次函数的性质 【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】若=0，则只需验证01是否成立即可，若0，则讨论零点是否为0或1，若不是则令f（0）f（1）0解出【解答】解：=（m1）28m=m210m+1，（1）若=m210m+1=0，即m=52，则此时f（x）=0的解为x=20，1，（2）若=m210m+10，即m52或m5+2，若f（x）在0，1上的零点为x=0，即f（0）=0，解得m=0，若f（x）在0，1上的零点为x=1，即f（1）=0，解得m=2若f（x）在0，1上的零点既不是0，也不是1则f（0）f（1）0，即2
16、m2+4m0，解得2m0综上，m的取值范围是2，0故选：D【点评】本题考查了二次函数的零点与系数的关系，对进行讨论是解题的常用方法12已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A10个B9个C8个D1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0
17、，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=4或2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【
18、解答】解：函数f（x）=，f（a）=4，当x0时，a=4，解得a=4；当x0时，a2=4，解得a=2或a=2（舍）a=4或a=2故答案为：4，2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14曲线在点（3，2）处的切线的方程为x+2y7=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】由题意求出导数：y=，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程【解答】解：由题意可得：y=，所以在点（3，2）处的切线斜率为，所以在点（3，2）处的切线方程为：y=（x3）+2即x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】此题考查学生熟练利用
19、导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题15已知=1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握16已知命题p：“x0， 1，aex”，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是假命题，
20、求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】综合题；简易逻辑【分析】由题意，p：“x0，1，aex”，转化为a（ex）max即可，求出参数的范围，q：“xR，x2+4x+a=0”，说明方程有根，转化为=164a0，解出参数的范围，由于“pq”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单【解答】解：命题p：“x0，1，aex”，即a（ex）max即可，即ae命题q：“xR，x2+4x+a=0”，即=164a0成立，即a4若命题“pq”是真命题，则有ea4，故“pq”是假命题时a的范围是e或a4【点评】本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将
21、命题“pq”是假命题，转化为求使得pq为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+3+=+100+3+=100（2）原式=lg25+lg4+lg20（lg5+lg20）2lg20=lg100+2lg202lg20=2【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题18已知集合A=
22、x|3x7，B=x|（x2）（x10）0，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若C（AB），求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】规律型【分析】（）求出集合B，利用集合的基本运算即可求AB，（RA）B；（）根据条件C（AB），建立条件关系即可求a的取值范围【解答】解：（）由（x2）（x10）0 得2x10，B=x|2x10，A=x|3x7，AB=x|2x10（RA）=x|x3或x7，（RA）B=x|2x3或7x10（）由（1）知AB=x|2x10当C=时，满足C（AB），此时5aa，得a，当C时，要使C（AB）成立，则，解得由得，a3【点评】本题主要考查集合的基本运算
23、，要求熟练掌握集合的交集，并集以及补集的基本运算，比较基础19已知x3，2，求函数f（x）=的最小值和最大值【考点】指数函数单调性的应用；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先令，将原函数转化为二次函数，再用配方法，求其对称轴，明确单调性，最后求最值【解答】解：令，将原函数转化：当t=时，函数取得最小值为，当t=8时，函数取得最大值为57【点评】本题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练20已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x+b（a，bR），（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线的斜率为3，求a
24、，b的值；（2）若曲线f（x）存在两条垂直于直线x=1的切线，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3得到方程f（0）=0，f（0）=3，解方程组求得a，b的值；（2）把曲线y=f（x）存在两条垂直于x=1的切线转化为函数f（x）有两个极值点，进一步转化为关于x的方程f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=0有两个不相等的实数根，然后尤其判别式大于0求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）的图象过原点，即为f（0）=0，即有b=0，又f（x
25、）的导数为f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2），由在原点处的切线的斜率为3，可得a（a+2）=3，解得a=3或1，即有a=3，b=0或a=1，b=0；（2）曲线f（x）存在两条垂直于直线x=1的切线，关于x的方程f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=0有两个不相等的实数根，=4（1a）2+12a（a+2）0，即4a2+4a+10，aa的取值范围是（，）（，+）【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，着重考查了数学转化思想方法，是中档题21为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单
26、位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】应用题【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=100xy，把y值代入进行化简，然
27、后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元（2）设该单位每月获利为S，则S=100xy =因为400x600，所以当x=400时，S有最大值40000故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损（16分）【点评】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）若对任意的tR，不等式恒成立f（t22t）+f（2t2k）0，求k的取值范围【考
28、点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求ab的值；（2）由（1）知f（x）=+，课确定函数f（x）的单调性；（3）由（2）结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0，b=1经检验b=1时，f（x）=是奇函数（2）由（1）知f（x）=+，易知f（x）在（，+）上为减函数（3）又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，所以k所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略- 15 - 版权所有高考资源网
