1、课后素养落实(二)向量的加法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；ABCDB错误，0，正确2在四边形ABCD中，则一定有()A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形D由得，即ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形3若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1)kmBa表示“向东航行1 km，b表示“向
2、北航行 km”，根据三角形法则，ab，tan A，A60，且2(km)，ab表示向北偏东30方向航行2 km4已知向量，a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是()向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同；向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同；向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同A0 B1 C2 D3B对于，向量ab与b的方向相同，故说法不正确分析知说法正确5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可A根据三角形法则可知，若非零向量a，b满足|ab|a|b|，则ab，且a
3、与b方向相同二、填空题6设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有正确7如图，已知电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1|24 N绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|12 N，则F1与F2的合力大小为_ N，方向为_12竖直向上以OA，OB为邻边作平行四边形BOAC，则F1F2F，即，则OAC60，|24，|12，ACO90，|12F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上8如图所示，已知在矩形ABCD中，|4，设a，b，c，则|abc|_8abc如
4、图，延长BC至E，使CEBC，连接DE，CEAD，四边形ACED是平行四边形，|abc|2|2|8三、解答题9如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0求证：证明，又0，1(多选题)若a()()，b是任一非零向量，则下列结论正确的是()Aab BabaCabb D|ab|a|b|ACa0，b为任一非零向量，ab，即A对；0bb，即B错，C对；D中|0b|b|0|b|，即D错故选AC2若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O(图略)，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，又BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形3如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则：(1)_；(2)_(1)(2)(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形由向量加法的平行四边形法则，得(2)由题图可知，4若P为ABC的外心，且，则ACB_120因为，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，所以|因此ACB120在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O且|1，0，cosDAB求|与|解0，四边形ABCD是平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形又cosDAB，DAB(0，180)，DAB60，ABD为正三角形|2|，|1.
