1、【A级】基础训练1(2013孝感模拟)已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于()A52B40C26 D20解析：由题意，知3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2.an3n5.因此数列an是等差数列，a510.a2a4a5a92(a3a7)4a540.答案：B2(2013重庆模拟)数列an满足a13a232a33n1an，则an()A. B.C. D.解析：令n1，得a1，排除A、D；再令n2，得a2，排除C，故选B.答案：B3(2013南昌模拟)在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln n
2、B2(n1)ln nC2n ln n D1nln n解析：a2a1ln，a3a2ln，anan1lnana1ln2ln n.答案：A4已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101 033.答案：1 0335设关于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN)，得0x0，q，bnn1(nN)(2)由(1)可知，cn(4n5)n1，则由可得n，又nN，故
3、n3.即c3最大，故cn的最大值为.8(2013武汉模拟)已知数列an满足a11，an1.(1)求a2，a3；(2)设bna2n2，nN，求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式；(3)已知cnlog|bn|，求证：1.解：(1)由数列an的递推关系易知：a2，a3.(2)证明：bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1)(a2n4n)(2n1)a2n1(a2n2)bn.又b1a22，bn0，即数列bn是公比为，首项为的等比数列，bnn1n.(3)证明：由(2)有cnlog|bn|lognn.(n2)111.【B级】能力提升1(2013淮安模拟)已知ansin(nN)，则数列an的最
4、小值为()A6 B7C8 D.解析：令t2sin(1t3)，则anf(t)t2，f(t)10，f(t)在其定义域上单调递减，当t3，即sin1时，an取得最小值，故选D.答案：D2(2013赣州模拟)已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：anf(n)f(n1)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(4)f(100)f(101)(3222)(5242)(7262)(10121002)(1222)(3242)(5262)(9921002)(5913201)(3711199)100.答案：B3据
5、科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：C4若数列an满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.
6、已知对任意的nN，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.解析：依题意可知，数列an是1,4,9,16，所以满足an5的只有a1和a2两个，故(a5)*2，数列(an)*是0,1,1,1,2,2,2,2,2，由此规律可知数列(an)*有2n1个n，故(an)*)*132(n1)1n2.答案：2n25(2013泉州模拟)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.解析：根据等比数列的前n项和公式Sn，则Tn，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.
