1、 高考资源网（） 您身边的高考专家赣马高级中学2010级高一数学导学案 函数的表示方法（2）【学习导航】 知识网络 定义域值域表示方法函数的概念列表法解析法图象法学习目标 1掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题新课导学1列表法的定义： 2解析法的定义： 3.图像法的定义： 4.简述三种表示法的优缺点： 5.分段函数的定义： 6二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：， 其中是抛物线顶点的坐标；7已知函数类型，求函数解析式，常用待定系
2、数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数； 【互动探究】例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 例3求函数的值域例4求函数的值域。迁移应用1函数的定义域为 。2动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数
3、解析式。3函数的值域为 。4函数的值域是 。高考资源网（） 您身边的高考专家1下列函数中，与相同的函数是 （ D ）A B C D2下列图象中，表示函数关系的是 （ A ）3作出函数的图象。312解：例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。解：（1）由得，的定义域为，的定义域为。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边
4、的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【解】由题意，即。由问题的实际意义可知：，解得。所以，与的函数解析式是，函数的定义域是。例3若函数的定义域为，求实数的取值范围【解】由题意知，方程 无实数解，（1）若，则方程即，无实数解；（2）若，则“方程无实数解”等价于，解得，综上所述，实数的取值范围为。1函数的定义域为 （） 2动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。答案： 例4: 求函数的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】， ， ， 即函数的值域为例5求函数的值域。【解】令 （），则， ， 当时，函数的值域为 例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。1函数的值域为( ) 2函数的值域是 。学生质疑教师释疑 版权所有高考资源网
