1、考纲解读 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(重点)2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(重点)3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点预测 2020年会考查函数的解析式与分段函数的应用，可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.基础知识过关 1函数与映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的01
2、定义域02 函数值03 值域(2)函数的三要素：、和(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和04 定义域05 对应关系06 值域07 解析法08 图象法 09 列表法3分段函数(1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数(2)分段函数的相关结论分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，值域等于各段函数的值域的01 对应关系02 并集03 并集1概念辨析(1)对于函数 f：AB，其值域就是集合 B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()(3)A1,4,9，B3，2，1,1,2
3、,3f：xx 的平方根是 A 到 B 的映射()(4)分段函数是一个函数，而不是两个或多个函数()2小题热身(1)下列图形中可以表示为以Mx|0 x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是()答案 C答案 解析 观察图形可知，B，D 不是函数图象，A 中函数的值域不是y|0y1，故选 C.解析(2)函数y 2x3 1x3的定义域为()A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)答案 C答案 解析 由2x30，x30，解得x 32 且x3，所以已知函数的定义域为32，3(3，)解析(3)下列函数中，与函数yx1是相等函数的是()Ay(x1)2By3 x31Cyx2x 1 Dy x
4、21答案 B答案 解析 对于A，函数y(x1)2的定义域为x|x1，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y x2x 1的定义域为x|x0，与函数yx1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数解析(4)若函数f(x)2x2，x0，2x4，x0，则ff(1)的值为()A10 B10 C2 D2答案 C答案 解析 f(1)2142，ff(1)f(2)2(2)22.解析(5)函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_(图中，曲线l与直线m无
5、限接近，但永不相交)答案 3,01,4)1，)1,2)(5，)答案 解析 观察函数yf(x)的图象可知，f(x)的定义域为3,01,4)，值域是1，)，当y1,2)(5，)时，只有唯一的x值与之对应解析 经典题型冲关 题型 一 函数的定义域1函数y1x22x23x2的定义域为()A(，1B1,1C1,2)(2，)D.1，12 12，1答案 D答案 解析 由1x20，2x23x20得1x1，且x 12，所以函数y1x22x23x2的定义域为1，12 12，1，故选D.解析 2函数f(x)的定义域是2，)，则函数yf2xx2的定义域是()A1，)B(，1C1,2)(2，)D2，)答案 C答案 解析
6、 依题意，2x2，x20，解得x1且x2，所以函数yf2xx2的定义域是1,2)(2，)解析 1函数yf(x)的定义域2抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域由ag(x)b求出如举例说明2中f(x)的定义域是2，)；f(2x)中x应满足2x2.(2)若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域 1(2018潍坊二模)函数f(x)11x lg(3x25x2)的定义域为_答案 13，1答案 解析 由1x0，3x25x20，得x1，13x2，所以13x1)答案 解析 令t 2x 1，则由x0知 2x 11，
7、x2t1，所以由f2x1 lg x，得f(t)lg 2t1(t1)，所以f(x)lg 2x1(x1)解析 2已知fx1x x2x2，则f(x)_.答案 x22(x2或x2)答案 解析 因为fx1x x2x2x1x22，且当x0时，x1x2；当x0时，x1x2，所以f(x)x22(x2或x2)解析 3已知f(x)是二次函数且f(0)5，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.答案 12x232x5答案 解析 因为f(x)是二次函数且f(0)5，所以设f(x)ax2bx5(a0)又因为f(x1)f(x)x1，所以a(x1)2b(x1)5(ax2bx5)x1，整理得(2a1)xab10，所以2a10，
8、ab10，解得a12，b32，所以f(x)12x232x5.解析 4已知f(x)满足2f(x)f1x 3x，则f(x)_.答案 2x1x(x0)答案 解析 因为2f(x)f1x 3x，所以将x用1x替换，得2f1x f(x)3x，由解得f(x)2x1x(x0)，即f(x)的解析式是f(x)2x1x(x0)解析 条件探究1 举例说明2中“x 1x”改为“x 1x”，其他条件不变，该如何求解？解 因为fx1x x2x2x1x22，当x0时，x1xR，所以f(x)x22，xR.答案 条件探究2 举例说明4中“f1x”改为“f(x)”，其他条件不变，该如何求解？解 因为2f(x)f(x)3x，所以将x
9、用x替换，得2f(x)f(x)3x，由解得f(x)3x，即f(x)的解析式是f(x)3x.答案 求函数解析式的四种方法1若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式为_答案 f(x)2x1或f(x)2x3答案 解析 设f(x)axb(a0)，则ff(x)af(x)ba2xabb4x3，a24，abb3，解得a2，b1或a2，b3，f(x)2x1或f(x)2x3.解析 2已知f(x2)x1，则函数f(x)的解析式为_答案 f(x)x21(x0)答案 解析 令 t x2，则 t0，xt22，由 f(x2)x1 可得 f(t)t221t21.故函数 f(x)的解析式为 f(x
10、)x21(x0)解析 题型 三 分段函数角度1 求分段函数的函数值1(2018衡水模拟)已知函数f(x)log3x，x0，fx2，x0，则f(2017)()A1 B0 C1 Dlog32答案 B答案 解析 由已知得，当x0时，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(2017)f(45041)f(1)f(1)log310.解析 角度2 分段函数与方程、不等式的综合问题2设函数f(x)4xa，x1，2x，x1，若ff23 4，则实数a()A23B43C43或23D2或23答案 A答案 解析 因为2353(成立)；若a831，即a53(舍去)，综上a23.解析 3设函数 f(x)x13，x8，2ex8，x8，则使得 f(x)3 是_答案(，27答案 解析 当x8时，2ex821，则ff(4)_.解析 ff(4)f(1642)f(10)1.答案 1答案 解析 2函数f(x)12x1，x0，1x，x0，若f(a)a，则实数a的取值范围是_答案 1，)答案 解析 当a0时，由f(a)12 a1a，解得a2，所以a0；当a0时，由f(a)1a a，解得1a1，所以1a0.综上所述，实数a的取值范围是1，)解析
