1、(时间：40分钟)1用数学归纳法证明1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D10答案B解析左边12，代入验证可知n的最小值是8.故选B.2一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立 B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立 D以上都不对答案B解析本题证的是对n1,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇数成立3用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2
2、k2C(k1)2 D.(k1)答案B解析由nk到nk1时，左边增加(k1)2k2，故选B.4用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)时，从“nk到nk1”时，左边的式子之比是()A. B.C. D.答案D解析当nk时，左边为(k1)(k2)2k，当nk1时，左边为(k2)(k3)2k(2k1)(2k2)，所以从“nk到nk1”时，左边的式子之比是，选D.5用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)时，假设nk时命题成立，则当nk1时，左端增加的项数是()A1项 Bk1项 Ck项 D2k项答案D解析运用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)当nk时，则
3、有1232k2k122k1(kN)，左边表示的为2k项的和当nk1时，则左边1232k(2k1)2k1，表示的为2k1项的和，增加了2k12k2k项6用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_答案解析不等式的左边增加的式子是，故填.7用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第三步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_答案3k2解析nk1比nk时左边变化的项为(2k1)(2k2)(k1)3k2.8设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_ _.答案解析由(S11)2S，
4、得S1；由(S21)2(S2S1)S2，得S2；由(S31)2(S3S2)S3，得S3.猜想Sn.9用数学归纳法证明：(3n1)7n1(nN*)能被9整除证明当n1时，(311)7127能被9整除，命题成立；假设当nk(kN*，k1)时命题成立，即(3k1)7k1能被9整除，则当nk1时，7k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k16(3k1)7k37k1(3k1)7k19(2k3)7k.由于(3k1)7k1和9(2k3)7k都能被9整除，所以(3k1)7k19(2k3)7k能被9整除，即当nk1时，命题也成立，故(3n1)7n1(nN*)能被9整除10用数学归纳法证明不等式：.证明当n
5、1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk(k1，kN*)时结论成立，即，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由基本不等式成立，故成立所以，当nk1时，结论成立由可知nN*时，不等式成立(时间：20分钟)11平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1答案C解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域12用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk
6、1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可13已知数列an满足a12，an1(nN*)，则a3_，a1a2a3a2015_.答案3解析a23，a3.求出a4，a52，可以发现a5a1，且a1a2a3a41，故a1a2a3a2015a1a2a33.14数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，左边a11，右边1，左边右边，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立，由知猜想an(nN*)成立
