1、课时作业(六)一、选择题1若f(x)(x1)4，则f(0)等于()A0B1C3 D4答案D2若f(x)sin(2x)，则f()等于()A0 B1C2 D3答案A3ycos3(2x3)的导数是()Ay3cos2(2x3)By6cos2(2x3)Cy3cos2(2x3)sin(2x3)Dy6cos2(2x3)sin(2x3)答案D4函数ysin2x的图像在处的切线的斜率是()A. B.C. D.答案D分析将函数ysin2x看作是由函数yu2，usinx复合而成的解析y2sinxcosx，y|x2sincos.5ysin3的导数是()Asin2 Bsin2Ccossin2 D.sinsin答案C6曲
2、线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3 D0答案A解析y2，x1.切点坐标为(1,0)由点到直线的距离公式，得d.7设yf(2x)可导，则y等于()Af(2x)ln2 B2xf(2x)ln2C2xf(2x)ln2 D2xf(2x)log2e答案C8曲线ye x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2答案D解析ye x，切线的斜率ky|x4e2.切线方程为ye2e2(x4)横纵截距分别为2，e2，Se2，故选D.9若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4) B(3，1)
3、C(1,3) D(0,2)答案D解析由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间10函数f(x)asinax(aR)的图像过点P(2，0)，并且在点P处的切线斜率为4，则f(x)的最小正周期为()A2 BC. D.答案B解析f(x)a2cosax，f(2)a2cos2a.又asin2a0，2ak，kZ.f(2)a2cosk4，a2.T.二、填空题11函数yln(2x24)的导函数是y_.答案12设函数f(x)(12x3)
4、10，则f(1)_.答案6013若f(x)(x1)ex1，则f(x)_.答案xex114设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.答案2解析由题意得yaeax，y|x0aea02，a2.15一物体作阻尼运动，运动规律为xe2tsin(3t)，则物体在时刻t0时，速度为_，加速度为_答案1；6三、解答题16已知f(x)(x)10，求.解析()(1x2) (1x2) 2xx(1x2) ，f(x)10(x)91x(1x2) 10.f(0)10.又f(0)1，10.17求证：双曲线C1：x2y25与椭圆C2：4x29y272在第一象限交点处的切线互相垂直证明联立两曲线的方程，求
5、得它们在第一象限交点为(3,2)C1在第一象限的部分对应的函数解析式为y，于是有：y(x25) ，k1y|x3.C2在第一象限的部分对应的函数解析式为y.y.k2y|x3.k1k21，两切线互相垂直重点班选做题18曲线ye2xcos3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程解析由题意知y(e2x)cos3xe2x(cos3x)2e2xcos3x3(sin3x)e2x2e2xcos3x3e2xsin3x，曲线在(0,1)处的切线的斜率为ky|x02.该切线方程为y12xy2x1.设l的方程为y2xm，则d.解得m4或m6.当m4时，l的方程为y2x4；当m6时，l的方程为y2x6.综上，可知l的方程为y2x4或y2x6.
