1、专训一：线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏2解决计数类问题时有时要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为左端点的线段有2条，以A2为左端点的线段有1条，所以共有213(条)(1)在一条直线上取四个点，以A1为左端点的线段有_条，以A2为左端点的线段有_条，以A3为左端点的线段有_条，共有_(条)；(2)在一条直线上取五个点，
2、以A1为左端点的线段有_条，以A2为左端点的线段有_条，以A3为左端点的线段有_条，以A4为左端点的线段有_条，共有_(条)；(3)在一条直线上取n个点(n2)，共有_条线段(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级这6个班的辩论赛共要进行多少场？(5)乘火车从A站出发，中间经过5个车站后方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？ 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示(第2题)列表如下：直线条数
3、最多交点个数平面最多分成部分数102214337(1)当直线条数为5时，最多有_个交点，可写成和的形式为_；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_；(2)当直线条数为10时，最多有_个交点，把平面最多分成_部分；(3)当直线条数为n(n2)时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，已知BAC，如果过角的顶点A：(1)如图，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)如图，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)如图，在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射
4、线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强) 分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求线段MN的长2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上(不与A，B重合)，且PAPB6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上(不与A，B
5、重合)，且MAMB13，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题) 分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内部，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB外部，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况
6、讨论)(第4题)专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础本章主要考查立体图形的识别，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算立体图形的平面展开图是中考中常见考点，通常以选择，填空形式呈现 立体图形的识别1在球体；柱体；圆锥；棱柱；棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是()AB和C D和2如图所示的立体图形中，是柱体的是_(填序号)(第2题) 图形的展开与折叠3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝
7、中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是()(第3题)4如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体(第4题)的容积是(包装材料厚度不计)()A404070B707080C808080D407080 直线、射线、线段5下列关于作图的语句中正确的是()A画直线AB10厘米B画射线OB10厘米C已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()(第6题)A34 B23 C35 D127开学整理教室时，老师总是先把
8、每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为_8乘火车从A站出发，沿途经过4个车站方可到达B站，那么需要安排_种不同的车票9如图，已知AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长(第9题) 角及角的有关计算10有下列说法：(1)两条射线所组成的图形叫做角；(2)一条射线旋转而成的图形叫做角；(3)两边成一条直线的角是平角；(4)平角是一条直线其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4114点10分，时针与分针的夹角为()A55 B65C70 D以上结论都不对12如图所示，两块三角板的直
9、角顶点O重合在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是_度(第12题)13若一个角的余角比它的补角的少20，则这个角的度数为_14如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度数(第14题) 数学思想方法的应用a数形结合思想15往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠站(1)共有多少种不同的票价(任何两站票价均不相同)?(2)要准备多少种车票？b方程思想16互为补角的两个角的度数之比是54，这两个角的度数分别是多少17如图，C，D，E将线段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN2
10、1，求线段PQ的长度(第17题)c分类讨论思想18已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的位置关系是()A任意三点不在同一条直线上B四点在同一条直线上C最多三点在同一条直线上D三点在同一条直线上，第四点在这条直线外19已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB80，BOC40，若OD平分AOC，则BOD等于_d转化思想20如图所示，一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D，再进入顶部的观测室，已知ABBCCD，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N的位置(第20题)答案专训一1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4
11、；3；2；1；4；3；2；1；10(3)(4)七年级进行辨论赛的有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级这6个班的辩论赛共要进行15(场)(5)从A站出发，中间经过5个车站后方可到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段21(条)，即A，B两站之间最多有21种不同的票价因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21242(种)不同的车票2解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)当直线条数为n(n2)时，最多有123(n1)(个)交点；把平面最多分成1123n部分3解：(1)显然这条射线会和BAC的
12、两条边都组成一个角，这样一共就有123(个)角(2)再在图的角的内部增加一条射线，即为图，显然这条射线会和图中的三条射线再组成三个角，所以图中共有1236(个)角(3)在角的内部作三条射线，即在图中再增加一条射线，同样这条射线会和图中的四条射线再组成四个角，所以图中共有123410(个)角(4)综上可知，如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有123n(n1)(个)角专训二1解：因为AB12，ACCDDB123，所以ACAB122，CDAB124，DBAB126.因为AMAC，DNDB，所以MCAC21，DNDB6.当点N在点D右侧时，如图，MNMCCDDN14；(第1题)当点N在点D左侧时，
13、如图，MNMCCDDN14.综上所述，线段MN的长为或.点拨：首先要根据题意，画出图形由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论2解：(1)当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在A点右边时，点P对应的数为2；当点P在B点左边时，点P对应的数为4.(2)当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)设运动x秒时，点B运动到点B，点A运动到点A，点O运动到点O，此时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x，所以点B对应的数为2x3，点O对应的数为x，点A对应的数为5x1，所以OA5x1
14、x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点3解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得902x30x，解得x40.所以BOC40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当OD在AOC内部时，如图，由(1)易得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAOCAOD802060.(第3题)情况二：当OD在AOC外部时，如图，由(1)易得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAODAOC2080100.综上所述，COD的度数为60或100.4解：(1)因为OM和ON分别平分AOC和BOC
15、，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.(第4题)情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAOC)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情况三：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBO
16、C(AOCBOC)(360AOB)180AOB.综上所述，MON与AOB的数量关系是MONAOB或MON180AOB.专训三1D2.3.C4.D5.D6.A7两点确定一条直线8.309解：因为BDABCD，所以CDAB.因为F是CD的中点，所以DFCDABAB.因为E是AB的中点，所以EBAB，所以EDEBDBABABAB.所以EFEDDFABABAB10 cm，所以AB12 cm，所以CDAB16 cm.10A11.B12.13513.4014解：设BOC2x，则AOE5x，AOD8x.因为O是直线AB上一点，所以AOB180，所以COE(1807x).因为OE平分AOC，所以AOECOE，
17、即5x1807x，解得x15，所以AOD815120，所以BOD180AOD18012060.15解：(1)根据题意画出示意图，如图所示，线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有10条，因此有10种不同的票价(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以要准备20种车票(第15题)16解：设这两个角的度数分别为5x、4x.由题意得5x4x180， 9x 180， x 20.5x100，4x80.答：这两个角的度数分别为100和80.17解：设AC2x，则CD3x，DE4x，EB5x，由M，N分别是AC，EB的中点，得MCx，EN2.5x.由题意，得MNMCCDDEENx3x4x2.5x21，即10.5x21，所以x2，则PQCDDE3.5x7.点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解体现了方程思想在解题中的应用18D19.60或2020解：画出四棱柱的侧面展开图，点M，N的位置如图(2)所示，则M，N的位置在四棱柱的位置如图(1)所示(第20题)
