1、 高考导航知识内容考试要求真题统计2017.42017.112018.42018.112019.42020.12020.71.追寻守恒量能量b2.功c210、2017、20163.功率c104.重力势能c1355.弹性势能b5206.动能和动能定理d202052020、21207.机械能守恒定律d20208.能量守恒定律与能源d1220实验:探究做功与物体速度变化的关系17(1)17实验:验证机械能守恒定律17(2)用能量观点分析运动过程是高考重点考查的内容之一,高考命题既有对机械能的单独考查,也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查。常考题型有:(1)功和功率的求解;(2)动能定理在平抛
2、运动和圆周运动中的应用;(3)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合;(4)功能关系与能量守恒。第一节功和功率一、功答案:力位移能量转化Flcos 正功不做功负功【基础练1】(多选)如图所示,某商场的电动扶梯坡面与水平面成角,质量为m的人站在电梯上,并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升,达到规定的速度后匀速上升,最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力,用FN表示人受到的支持力,用Ff表示人受到的摩擦力,则下列说法中正确的是()A上升过程中,Ff一直做负功B上升过程中,G一直做负功C上升过程中,FN一直做正功D上升过程中,Ff一直做正功解析:选BC。向上加速时摩擦力水平向右,与位移夹角
3、始终为锐角,此时摩擦力做正功,故A错误;因为人的高度升高,故重力一直做负功,故B正确;上升过程中支持力竖直向上,与位移的夹角始终为锐角,故支持力一直做正功,故C正确;减速上升过程中,人受到的摩擦力水平向左,与位移夹角为钝角,故摩擦力做负功,故D错误。二、功率答案:快慢Fvcos 正常工作额定【基础练2】(20211月浙江选考)如图所示,这是我国自主研发的全自动无人值守望远镜,它安装在位于南极大陆的昆仑站,电力供应仅为1103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W,正确的是()ANsBNm/sCkgm/s Dkgm2/s3答案:D【基础练3】(2020浙江省高中学业水平考试)如图所示,质量均
4、为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端,三个斜面倾角不同,则()A重力对小球做功均为mghB弹力对小球做功均为mghC重力的平均功率均相等D弹力的平均功率不相等解析:选A。根据重力做功的特点可知,重力对小球做功均为mgh,A正确;弹力的方向与位移方向垂直,则弹力对小球做功均为0,平均功率为0,B、D错误;根据agsin ,则 t ,因各个斜面的倾角不同,则下滑的时间不同,根据PG可知,重力的平均功率不相等,C错误。考点一功的分析和计算1功的正负的判断方法2计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。
5、滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。摩擦力做功有以下特点:a单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。b相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。c相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能QFfx相对。(3)合力做功的计算方法方法一先求合外力F合,再用W合F合lcos 求功。适用于F合为恒力的过程方法二先求各个力做的功W1、W2、W3、,再应用W合W1W2W3求合力做的功(2020浙江省名校联考)“激流勇进”是一种常见的水上机动游乐设备,常见于主题游乐园
6、中。游客们在一定安全装置的束缚下,沿着设计好的水道漂行。其间通常会有至少一次大幅度的机械提升和瞬时跌落。图中所示的游客们正坐在皮筏艇上从高处沿斜坡水道向下加速滑行,在此过程中下列说法正确的是()A合力对游客做负功B皮筏艇对游客不做功C重力对游客做正功D游客的机械能增加解析加速下滑,合力沿斜坡向下,合力做正功,A错误,重力做正功,C正确;皮筏艇对游客的摩擦力做负功,机械能减少,B、D错误。答案C【对点练1】(多选)如图所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动,一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止,下列说法正确的是()A斜面对物块不做功B斜面对地面的摩擦力做负功C斜面对物块的支持力做正功D斜
7、面对物块的摩擦力做负功解析:选ACD。斜面对物块的作用力可以等效为一个力,根据平衡条件,这个力与物块的重力大小相等,方向相反,与位移方向的夹角为90,所以不做功,A正确;地面受到摩擦力作用,但没有位移,所以斜面对地面的摩擦力不做功,B错误;斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90,做正功,而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90,做负功,C、D正确。(多选)如图所示,一个质量m2.0 kg的物体放在倾角37的固定斜面上,现用F30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数0.50,斜面足够长,g取10 m/s2,sin 370.60,cos 3
8、70.80。物体运动2 s后,关于各力做功情况,下列说法正确的是() A重力做功为120 JB摩擦力做功为80 JC拉力做功为100 J D物体所受的合力做功为100 J解析物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用,根据牛顿第二定律得a5 m/s2,由xat2得,物体在2 s内的位移x522 m10 m,重力做功WGmgxsin 210100.6 J120 J,A正确;拉力做功WFFx300 J,C错误;摩擦力做功Wffxmgcos x80 J,B正确;支持力做功WNFNxcos 900,合外力做功WWFWNWGWf100 J,D正确。答案ABD【对点练2】两个相同物块P、Q分别在
9、大小相等、方向如图的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动,物块与水平面的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中,F1和F2做功分别为W1和W2,P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2,则有()AW1W2,Wf1Wf2BW1W2,Wf1Wf2CW1W2,Wf1Wf2DW1W2,Wf1Wf2解析:选A。由功的概念可知:W1F1s,W2F2scos ,因为F1F2,则W1W2;Wf1mgs,Wf2(mgF2sin )s,则Wf1Wf2。(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是()A重
10、力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为F阻L解析重力做功与路径无关,由高度差决定,WGmgL,A正确;由于悬线拉力的方向始终与速度方向垂直,故不做功,B正确;空气阻力大小恒定,方向在变,做功为空气阻力和路程的乘积,D正确,C错误。答案ABD【对点练3】一同学将地面上一质量m400 g的足球沿与水平方向成45角踢出,足球与脚分开时的速度大小为10 m/s,不计空气阻力,足球可看做质点,重力加速度g取10 m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为()A200 JB100 JC20 J D10 J解析:选C。由题意可知,足球离开脚时的速度为10 m/s,由动能定理可知
11、该同学踢球时对足球做的功为Wmv220 J,故C正确,A、B、D错误。考点二功率的理解和计算1平均功率的计算方法(1)利用 P。(2)利用 PFvcos ,v为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1)用PFvcos ,v为t时刻的瞬时速度。(2)用PFvF,vF为物体的速度v在力F方向上的分速度,v为t时刻的瞬时速度。(3)用PFvv,Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力,v为t时刻的瞬时速度。一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用,在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。下列关于拉力的功率随时间变化的图象可能正确的是()解析由题图知:在0t0时间内,物体做初速度为零的匀加速运
12、动,vat,由牛顿第二定律得Ffma,则拉力的功率PFv(fma)v(fma)at;在t0时刻以后,物体做匀速运动,v不变,则Ff,PFvfv,P不变,故D正确。答案D【对点练4】我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1104 kW,排泥量为1.4 m3/s,排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A5106 NB2107 NC2109 N D5109 N解析:选A。由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v2 m/s,由PFv得F5106 N,A正确。【对点练5】(2020杭州调研)一台起重机从静止开始匀加速地将
13、一质量m1.0103 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v4 m/s。起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)()A2.4104 W2.4104 WB2.4104 W4.8104 WC4.8104 W2.4104 WD4.8104 W4.8104 W解析:选B。货物运动的加速度a m/s22 m/s2,设起重机吊绳的拉力为F,对货物根据牛顿第二定律,有Fmgma所以Fm(ga)1.0103(102)N1.2104 N货物上升的位移lat24 m则拉力做的功WFl1.21044 J4.8104 J故2 s内的平均功率2.4104 W2 s末的瞬时功率
14、PFv1.21044 W4.8104 W。考点三机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变,vPFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以速度vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析无FF阻a0vm运动性质以速度vm做匀速直线运动2.四个常用规律(1)PFv。(2)FFfma。(3)vat(a恒定)。(4)PtFfxEk(P恒定)。3三个重要结论(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm(式中Fmi
15、n为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即vvm。(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功WPt。由动能定理:PtF阻xEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t达到额定功率,此时的速度为v,汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是()A汽车受到的阻力大小为B汽车受到的阻力大小为C在0时间内汽车牵引力的平均功率为D在0时间内汽车牵引力的平均功率为解析汽车达到额定功率时的牵引力F,匀加速过程的加速度a,由牛顿第二
16、定律有Ffma,即fm,则汽车受到的阻力大小f,故A错误,B正确;t时刻有PFv,由于汽车做匀加速直线运动,则时刻的速度为v,此过程中汽车牵引力的平均功率PF,故C正确,D错误。答案BC【对点练6】(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动,其vt图象如图所示。已知汽车的质量m1103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1,则以下说法正确的是()A汽车在前5 s内的牵引力为5103 NB汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2C汽车的额定功率为100 kWD汽车的最大速度为80 m/s解析:选AC。由速度时间图线
17、知,匀加速运动的加速度大小a m/s24 m/s2,根据牛顿第二定律得Ffma,解得牵引力Ffma1 000 N4 000 N5 000 N,故A正确;汽车的额定功率PFv5 00020 W100 kW,汽车在25 m/s时的牵引力F N4 000 N,根据牛顿第二定律得加速度a m/s23 m/s2,故B错误,C正确;当牵引力等于阻力时,速度最大,则最大速度vmm/s100 m/s,故D错误。(建议用时:40分钟)1质量为1.5103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是()A90 WB30 kWC36 kW
18、D300 kW解析:选C。由于汽车在水平路面上匀速行驶,其受到的合外力为0,即汽车的牵引力F等于其受到的阻力f,Ff,则汽车发动机输出的实际功率PFvfv36 kW,C正确。2如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析:选D。在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直
19、向上,与货物位移方向的夹角小于90,故此种情况下支持力对货物做正功,C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,A、B错误,D正确。3(2020湖北孝感高三联考)张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图,测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功最接近()A65 J B750 JC1 025 J D1 650 J解析:选B。运动员做抛体运动,从起跳到达到最大高度的过程中,竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则t s0.4 s,竖直
20、方向初速度vygt4 m/s,水平方向做匀速直线运动,则v0 m/s3.125 m/s;则起跳时的速度v5.08 m/s;设该同学的质量为50 kg,根据动能定理得Wmv2505.082 J645 J,最接近750 J,B正确。4引体向上是中学生体育测试的项目之一,引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30 s内完成12次引体向上,该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A5 WB20 WC100 W D400 W解析:选C。学生体重约为50 kg,每次引体向上上升高度约为0.5 m,引体向上一次克服重力做功Wmgh50100.5 J250 J,全过程克服重力做
21、功的平均功率100 W,故C正确,A、B、D错误。5风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S,某时刻风的速度大小为v,风向恰好跟此圆面垂直,此时空气的密度为,该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为,则风力发电机发电的功率为()ASv2 B.Sv2CSv3 D.Sv3解析:选D。时间t内,撞击到风力发电机上的空气的动能为Ekmv2vtSv2,故风力发电机的功率为PSv3,故D正确。6(201711月浙江选考)如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.
22、9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做的功和相应的功率约为()A430 J,7 W B4 300 J,70 WC720 J,12 W D7 200 J,120 W答案:B7我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比,则高铁分别以300 km/h和350 km/h 的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为()A67 B76C3649 D4936解析:选C。列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比,则fkv,则克服阻力的功率Pfvkv2,所以高铁分别以300 km/h和350 km/h 的速度匀速运行时克服空
23、气阻力的功率之比为,故A、B、D错误,C正确。8.(2020浙江省选考科目模拟)“歼20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机,该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中,质量为m的“歼20”以恒定的功率P起动,其起飞过程的速度随时间变化图象如图所示,经时间t0飞机的速度达到最大值vm时,刚好起飞。关于起飞过程,下列说法正确的是()A飞机所受合力不变,速度增加越来越慢B飞机所受合力增大,速度增加越来越快C平均速度为D该过程克服阻力所做的功为Pt0mv解析:选D。结合vt图象,随速度的增加,加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律可知,当加速度a 不断减小至零时合力逐渐减小到零,速度增加得越
24、来越慢,故A、B错误;根据图象可知,若飞机做匀加速直线运动到速度vm时,平均速度为,由图象可知,飞机在t0 时间内的位移大于做匀变速直线运动的位移,可知飞机的平均速度大于,C错误;根据动能定理可知:Pt0Wfmv,则该过程克服阻力所做的功为Pt0mv,D正确。9仰卧起坐是国家学生体质健康标准中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐,其质量为 50 kg,上半身质量为总质量的 0.6,仰卧起坐时下半身重心位置不变,g 取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A10 W B40 WC10
25、0 W D200 W解析:选C。设该同学身高约1.6 m,则每次上半身重心上升的距离约为1.6 m0.4 m,则她每一次克服重力做的功W0.6mgh0.650100.4 J120 J,一分钟内她克服重力所做的总功W总50 W50120 J6 000 J,她克服重力做功的平均功率P W100 W,故C正确,A、B、D错误。10.(201711月浙江选考)如图所示的是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/min,水离开炮口时的速率
26、为20 m/s,则用于()A水炮工作的发动机输出功率约为1104 WB水炮工作的发动机输出功率约为4104 WC水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 WD伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W答案:B11(多选)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a与速度的倒数的关系如图所示,则赛车()A速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为160 kWD所受阻力大小为1 600 N解析:选CD。由题可知,加速度是变化的,故赛车做变加速直线运动,A错误;由PFv和FF阻ma可得a,由此式可知,赛车速度增大时,加速度逐渐减小,故赛车做加速度逐渐
27、减小的加速运动,B错误;由a结合a图象可得F阻4m(N),P400m(W),代入数据解得F阻1 600 N,P160 kW,C、D正确。12某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为 5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1。(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车速度达到5 m/s时,其加速度是多大?(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?解析:(1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v达到最大值vm,此时牵引力与阻力相等,故最大速度vm m/s12 m/sv5 m/s时汽车的牵引力F1 N1.2
28、104 N由F1Ffma得a1.4 m/s2。(2)当汽车以a0.5 m/s2的加速度启动时,汽车的牵引力F2maFf7 500 N匀加速运动能达到的最大速度vm m/s8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足vmat故匀加速过程能维持的时间t s16 s。答案:(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s13某小学举行拍皮球比赛,一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出,皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度,此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球,使皮球获得一个速度,之后皮球又恰能回到原来高度,如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8,皮球的质量为0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求:(1)皮球来回运动一次的时间;(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。解析:(1)设皮球被手拍出时的速率为v0,碰地前瞬间的速率为v,则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v,皮球向上运动的时间为t1,向下运动的时间为t2,根据运动学规律可得02(0.8v)22gh00.8vgt1v2v2ghvv0gt2皮球来回运动一次的时间为 tt1t2联立解得 t0.6 s;(2)每次拍皮球时,参赛者对皮球做的功Wmv参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P解得P W。答案:(1)0.6 s(2) W