1、2-2-1-3同步检测一、选择题1log23log34log45log56log67log78()A1 B2 C3 D42若2.5x1000,0.25y1000，则()A. B3 C D33设lg2a，lg3b，则log512等于()A. B.C. D.4则x()A(2，1) B(1,2)C(3，2) D(2,3)5设a、b、c(0，)，且3a4b6c，则以下四个式子中恒成立的是()A. B.C. D.6设方程(lgx)2lgx230的两实根是a和b ，则logablogba等于()A1 B2C D4二、填空题7log2log9274log413_.8lg9a,10b5，用a、b表示log36
2、45为_9log43log_.10已知logax2，logbx3，logcx6，那么式子logabcx_.二、解答题11(2011瓮安二中20112012学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值：(1)log427loglog95；(2)(log43log83)(log32log92)12(log23log49log827log2n3n)log9.分析此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值13某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg20.301 0，lg30.477 1，精确到1年)?分析
3、设x年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式，解出x.14设3x4y6xt1，求证：.分析对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同详解答案1答案C解析log23log34log45log56log67log783，故选C.2答案A解析xlog2.51000，ylog0.251000，log10002.5，log1000.25，log10002.5log10000.25log100010，故选A.3答案C解析log512，故选C.4答案D解析 log310(2,3)，故选D.5答案B解析设3a4b6cm，alogm3，blogm4，clogm6
4、，logm3，logm4，logm6，又logm6logm3logm2，即，故选B.答案C解析由已知得：lgalgb2，lgalgb3那么logablogba，故选C.答案15解析原式log32331315.答案解析由已知blg5，则log3645.答案解析原式log43(log332)log432log2225.答案1解析logx(abc)logxalogxblogxc1，logabcx1.解析(1)原式(2)解法一：原式log43log32log83log32log43log92log83log92log3log32log3log32log3log2log233log2log23log32
5、log23log32log23log32log23log32.解法二：原式(log223log233)(log32log322)(log23log23)(log32log32)log23log32.解析原式(log23)log9(log23log23log23log23)log9nlog23log32.点评(1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？一般全都换成以10为底的对数如(1)的解法一与(2)的解法根据情况找一个底数或真数的因子作为底如(1)的解法二与(3)(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度logab，loganbmlogab，loganbnlogab.解析设x年后每桶的生产成本为20元1年后每桶的生产成本为50(128%)，2年后每桶的生产成本为50(128%)2，x年后每桶的生产成本为50(128%)x20.所以，0.72x0.4，等号两边取常用对数，得xlg0.72lg0.4.故x3(年)所以，3年后每桶的生产成本为20元 解析证明：解法一：3x4y6zt1，x，y，z，.解法二：3x4y6zt1，两边同时取以t为底的对数，得xlogt3ylogt4zlogt61，logt6logt3logt2logt4.点评化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用
