1、天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学（文）试题1、设是实数，且是纯虚数，则 （ ）ABCD2、已知，若，则实数的取值范围是( )AB C D3、已知等比数列a中an0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（ ）（A）32 （B）64 （C）256 （D）644、已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）12005、三视图如下的几何体的体积为 ( )A B CD（第5题）6、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数是( )(A) (B)(C) (D) 7、设直线经过点，且、两点到直线的距离相等，则直线的
2、方程是（ ）A B 或C D 或8.设，则下列各式中成立的是( )A BC D 9.双曲线的离心率，则为 ( )(A) (B) (C) (D) 10、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= . 12. 已知函数满足=1 且， 则=_。13. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.14. 右面框图表示的程序所输出的结果是 15.已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是 16. 在实数的原有运算
3、法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.则函数的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（）若，求的值。18（本小题共12分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，为的中点。（I）求证：；（）平面；（）求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知函数 （1）若处
4、取得极值，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；21. （本小题满分14分） 设数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（）设是数列的前项和，求；（）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。22(本小题满分14分)已知椭圆的左、右两个焦点为、，离心率为，抛物线与椭圆有公共焦点。()求椭圆和抛物线的标准方程；()设直线经过椭圆的左焦点，与抛物线交于不同两点、，且满足=，求实数的取值范围。16. 6三解答题17解：（I）2分 (舍) 或 6分（）由题知，整理得8分 或。10 分 而使，舍去 12 分19（I）证明：取的中点，连结和，则 又 四
5、边形为平行四边形， 又平面，平面， 平面4分（）是中点， 面， 面8分（）在矩形内， 12分20.解：（1）由题意得，经检验满足条件。5分（2）由（1）知令（舍去）7分当x变化时，的变化情况如下表：x1(1,0)0（0，1）10+143关于x的方程上恰有两个不同的实数根，12分21.解：（I）依题意，故 当时， -得：故为等比数列，且，即是等差数列5分（）由（I）知， 10分（） 当时，取最小值 依题意有 解得 故所求整数的取值集合为0，1，2，3，4，514分22.解：()椭圆中， (1分), (2分)椭圆的标准方程为。 (3分)在抛物线中， (4分)抛物线的标准方程为：。 (5分) ()设直线的方程为：， (6分) 则有 ， 消去，整理得， (7分)直线和抛物线有两个交点解得：或 。 (8分)设，则 (9分)=， (10分) ，即。
