1、课时跟踪检测（八） 正弦函数的性质与图像A级学考水平达标练1函数ysin x，x的简图是()解析：选D可以用特殊点来验证当x0时，ysin 00，排除A、C；当x时，ysin 1，排除B.2函数y9sin x的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选By9sin x的单调递增区间与ysin x的单调递减区间相同3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选Csin 168sin(18012)sin 12，cos 1
2、0sin 80.因为正弦函数ysin x在区间上为增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4(多选题)已知函数f(x)cos(xR)，下面结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是减函数C函数f(x)的图像关于原点对称D函数f(x)为偶函数解析：选ABCf(x)cossin x，结合函数ysin x的图像及性质知A、B、C正确5在0,2内，不等式sin x的解集是()A(0，) B.C.D.解析：选C画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的x或.可知不等式s
3、in x3或k0时，两图像无交点；当k3时，两图像有1个交点；当1k3时，两图像有2个交点；当k1或k0时，两图像有3个交点；当0k1时，两图像有4个交点由题意知，可选A、B、C、D.2已知函数f(x)2sin x，对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为()A. B.C D.2解析：选C由不等式f(x1)f(x)f(x2)对任意xR恒成立，不难发现f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为函数f(x)2sin x的半个周期因为f(x)2sin x的周期为2，所以|x1x2|的最小值为.3函数ysin x的值域为_解析：画出函数
4、ysin x的图像，如图由图像可知，当x时，ymax1，当x时，ymin，所以函数ysin x的值域为.答案：4求函数y(sin x1)22的最大值和最小值，并说出取得最大值和最小值时相应的x的值解：设tsin x，则有y(t1)22，且t1,1当t1时，函数y(t1)22取得最大值(11)226.由tsin x1，得x2k(kZ)，即当x2k(kZ)时，函数y(sin x1)22取得最大值6.当t1时，函数y(t1)22取得最小值(11)222.由tsin x1，得x2k(kZ)，即当x2k(kZ)时，函数y(sin x1)22取得最小值2.5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在4，3上是增函数，是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin )与f(cos )的大小关系是.解：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期因为函数f(x)是偶函数且在4，3上是增函数，所以函数f(x)在0,1上是增函数又，是锐角三角形的两个内角，则有，即0，因为ysin x在上为增函数，所以sin sincos ，且sin 0,1，cos 0,1，所以f(sin )f(cos )
