1、吉林省长春市第六中学2019-2020高一下学期线上摸底考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D302.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 mB50 mC25 mD. m3圆内接四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=( )4.ABC中,AB=12,ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分,则cosA等于() A.B.C.D.05在
2、中， 则一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为( )A. B. C. D.7.设，是两个非零向量.( )（A）若|+|=|-|，则（B）若，则|+|=|-|（C）若存在实数，使得=，则|+|=|-|（D）若|+|=|-|，则存在实数，使得=8.已知等比数列的公比为，则（ ）A.120 B.100 C.90 D.309在等差数列an中，若,Sn是等差数列an的前n项之和，则Sn取得最大值时，n()A12 B 14 C16 D1810.已知an是首项为1的等比数列,Sn是an
3、的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为() A.B. C.或5 D.或511在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. B. C. D.12. 若向量，若，则的夹角是（ ）A. B C D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知， ,则= 14已知等差数列的前项和为，若，则15.已知向量=（1,0），=（1,1），则与2+同向的单位向量的坐标表示为_.16.在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_.三、解答题（每小题10分，共20分）17.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（
4、2）求数列的前项和.18.在中，C=2A,a+c=10,cosA= ,求b.试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）BACCD,BDCCA,AB4解析：选C.因为CD为ACB的平分线,，所以D到AC与D到BC的距离相等.所以ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等.因为SACDSBCD=32,所以=.，由正弦定理,得=,又因为B=2A,所以=,=, 所以cosA=.5.解析10解析：设等比数列的公比为q,则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=93=27,而S6=6,两者不相等,故不合题意.所以q1,又a1=1,9S3=S6,所以9=,解之得q=2,所以的前5项和为1+=.11.解析法一依题意，不妨设E，2，则有()，即； 2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60).法二由BAC60，AB2，AC1可得ACB90，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，(1)(1)1二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14715. 16. _.三、解答题：17.【解析】（I）设等差数列的公差为，由题意得：，所以，设等比数列的公比为，由题意得：，解得.所以，从而.（II）由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为.18.解：或当时，这与矛盾。
