1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一节 简单不等式及其解法一、选择题1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A.p:b+d , q:b且cd B.p:a1,b1 q:的图像不过第二象限 C.p: x=1, q: D.p:a1, q: 在上为增函数 答案 A解析 由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可举反例。选A。2.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。3.（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件
2、 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 B 解析 显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得 即由“”“”4.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则A. B. C. D.答案 C5.（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）答案 B解析 推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。6.（2009重庆卷理）不等式对任
3、意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB C D答案 A解析 因为对任意x恒成立，所以二、填空题7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ . 答案 解析 依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 三、解答题8.（2009江苏卷）(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种
4、产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当时，, = （2）当时，由，故当即时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，
5、 令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。 第二节 基本不等式一、 选择题 1.（2009天津卷理）设若的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案 C解析 因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5答案 C解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。二、填空题 3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .答案 2解析 ，当且仅当时取等号.三、解答题4.（
6、2009湖北卷文）（本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时
7、，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 第三节 不等式组与简单的线性规划一、选择题x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.【命题立意】:本题综合
8、地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 答案 BAxDyCOy=kx+解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于A. B.C. D.解析 由可得，故阴 =，选C。答案 C4.（2009四川卷
9、文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元答案 D（3，4）（0，6）O（，0）913解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009
10、宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值答案 B解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 BA
11、 . B. C. D. 答案 B解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6 B.7 C.8 D.23答案 B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨
12、；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大 值，可求出最优解为，故，故选 择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D.
13、3 答案 D解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小是 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .答案
14、 9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值. 故应填9.14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为_.答案 解析 本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时， 为最小值.故应填.15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . 答案 解析 原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为. 16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的
15、租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 答案 2300解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. 答案 9解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。 版权所有高考资源网
