1、课时规范练23解三角形基础巩固组1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,则c=() A.12B.1C.3D.22.在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=7,AB=2,则SABC=()A.3B.23C.33D.64.在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bc
2、os A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.5导学号215005346.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,则C=.7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面积为S=32c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.9.(2017全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分
3、别为a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.导学号2150053510.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?参考数据:sin38=5314,sin22=3314综合提升组11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=()A.12B.6C.4D.312.在
4、ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则AC=()A.9B.8C.7D.613.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知ABC外接圆直径为433,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60.(1)求a+b+csinA+sinB+sinC的值;(2)若a+b=ab,求ABC的面积.创新应用组15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P12,2是函数f
5、(x)=Asin(x+)(0)图像上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cosBPC=725,则f(x)的图像的对称中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=3sin x-2sin2x2+m(0)的最小正周期为3,当x0,时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.导学号21500536参考答案课时规范练23解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c
6、+1=0,解得c=1.故选B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.CA,B,C成等差数列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或BD=-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦
7、定理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故选C.(方法二)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=4.设DAC=,则BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin =25=255,cos =15=55.cosBAC=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,故选C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1
8、,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.3在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,(a-c)(a+c)b=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=a2+b2-c22ab=12,C=3.7.12在ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-12,C=23.由于ABC的面积为S=12absin C=34ab=32c,c=12ab.再由余
9、弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得14a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为12.8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,则sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.解 (1)由已知可得tan A=-3,所以A=23.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),
10、c=4.(2)由题设可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD面积与ACD面积的比值为12ABADsin612ACAD=1.又ABC的面积为1242sinBAC=23,所以ABD的面积为3.10.解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,所以ABC=
11、38.又BAD=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A(0,),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sin C=12,所以C=6,故选B.12.D设B=,则ADC=2,在ADC
12、中,由DCsin=ACsin2,所以AC=8cos ,在ABC中,由ACsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以AC=834=6.故选D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=1002 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得ACsin45=AMsin60,因此AM=1003 m.在RtMNA中,AM=1003 m,MAN=60,由MNAM=sin 60,得MN=100332=150(m).14.解 (1)由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2R=433,
13、a+b+csinA+sinB+sinC=2R=433.(2)由正弦定理可得csin60=433,c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面积S=12absin C=124sin 60=3.15.C16.解 (1)f(x)=3sin x-2sin2x2+m=3sin x-1+cos x+m=2sinx+6-1+m.依题意2=3,=23,所以f(x)=2sin2x3+6-1+m.当x0,时,62x3+656,12sin2x3+61,所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0.所以f(x)=2sin2x3+6-1.(2)因为f(C)=2sin2C3+6-1=1,所以sin2C3+6=1.而62C3+656,所以2C3+6=2.解得C=2.在RtABC中,因为A+B=2,2sin2B=cos B+cos(A-C),所以2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=-152.因为0sin A1,所以sin A=5-12.
