1、 第二次月考数学理试题【四川版】本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1 若复数1mizi（i 为虚数单位）为实数，则实数m A0 B 或 2 已知全集 U=R，集合|ln(31),|sin(2),Ax yxBy yx则()UC AB 1.(,)3A 1.0,3B 1.1,3C .D 将函数sin23cos2yxx的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为.12A .6B .4C 5.12D 设,a b c 是非零向量，已知命题 P：若0a b，0b c，则0a c；命题 q：若/,/
2、a bb c，则/ac，则下列命题中真命题是（）A pq B pq C()()pq D()pq 将包含甲、乙两队的支队伍平均分成个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有 10种 20 种 40 种 60 种 函数2sinxyx的图像大致是 A B C D 如图是某县参加2014 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1，A2，A10（如 A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图 2 是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160185cm（含 160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图
3、中的判断框内应填写的条件是()Ai9 Bi8 Ci7 Di6 若函数 f xkxInx在区间1,单调递增，则k 的取值范围是（A）,2 （B）,1 （C）2,（D）1,.A AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 83 .B BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为 83.C AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为163 .D BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为163 10已知 f（x）是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数，当 0 x1，f（x）=x2如果函数()()()g xf xxm有两个零点，则实数 m 的值为.2()A k kZ 1
4、B.22 k()4kkZ或 C.0 1D.22k-()4kkZ或 第卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11(x-2)6 的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12.已知函数1(),4()2(1),4x xf xf xx，则2(1 log 5)f的值为 13已知函数 f(x)=3x+cos2x+sin2x，a=()4f,则过曲线 y=x3上一个点 P(a,b)的切线方程为 。14设函数0,0,22)(22xxxxxxf，若2)(aff，则a .15 定义“正对数”:0,01ln,ln,1xxx x 现有四个命题：若0,0,ab lnln;b
5、ab a 若0,0,ab lnln ln;abab 若0,0,ablnlnln;aabb 若0,0,ab lnln ln+ln2;ab a b 其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分.16.已 知 在 锐 角 三 角 形 ABC 中，,a b c 分 别 为 角A，B，C的 对 边，2226cos0,sin C=2sin AsinB.ababC且 (1)求角 C 的值;(2)设函数2f(x)=cos(x-)-cos x3(0)，且f(x)两个相邻最高点之间的距离为2，求 f(
6、A)的值域 17已知等差数列 na的公差0,d 它的前n 项和为nS，若570,S 且2722,a a a成等比数列（）求数列 na的通项公式；（）设数列1nS的前n 项和为nT，求证：1368nT 18将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在整个下落过程中它将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 12。（1）求小球落入 B 袋中的概率 P（B）（2）在容器入口处依次放入 2 个小球，记落入 A 袋中的小球个数为，试求 的分布列和 的数学期 E。19如图，在三棱柱111ABCA B C
7、中，ABC是边长为 2 的等边三角形，1AA 平面 ABC，D，E，I 分别是1,CC AB，1AA 的中点（）求证：/CE平面1A BD；（）若为1A B 上的动点，CH 与平面1A AB 所成的最大角的正切值为152，求侧棱1AA 的长（）在（2）的条件下，求二面角 I-BD-A 的余弦值 20 圆224xy的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图）.（）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线:+3l yx交于A，B 两点，若 PAB的面积为 2，求 C 的标准方程.21.设函数axxxf ln)(，axexg
8、x)(，其中a 为实数（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论 xyOP参考答案 9解：PAABC,PABC,ACBC,PAAC=A平面又 BCPACBCAD平面，又由三视图可得PACPA=AC=4在中，DPCADPCADPBC.为的中点，平面 又 BC=4,ADC=90BCPAC，平面故D-ABCB-ADC1116V=V=2 22 24=323 10 11-160 12.120 133x-y-2=0 或 3x-4y+1=0 14 2 15 16解：（）C=3 （
9、）38nT，值域为-3，3 解：（1）由题意得1211151070(6)()(21)adadad ad 解得11614(40aadd或舍去）42nan（2）2111 11()2442nSnnnn3111()8412nTnn nT递增11368nTT IGF 19解：（1）法 1：取1AA 中点 I 证1A BD/平面CEI面 法二：延长1A D 交 AC 延长线于 F 证CE/BF 法三：证CE/GD （2）1AAABC 面 1CEABCAACE面 又 ABC 等边，E 是中点3CEABCE=AB=32，所以1CEAA B 面，连接 EH，则1EHCCHAA B为与平面所成的角 3CECEHE
10、HCEHEH在Rt中,tan所以 EH 最短时EHC最大 此时,1EHA B 3152CEEHCEHEHtan2 55EH 由平几相似关系得14AA （3）10535 10535 20.（）设 切 点 坐 标 为00(x,y)00(x0,y0)则 切 线 斜 率 为00 xy 切 线 方 程 为0000y(x x)xyy 即004x xy y此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积000014482Sxyx y由22000042xyx y知当且仅当002xy时，00 x y 有最大值即 S有最小值因此点 P 的坐标为(2,2)（）设 C 的标准方程为22221(0)xyabab点1122
11、A(x,y),B(x,y)由点 P 在 C 上知22221ab 并 由22221,3,xyabyx得2224 3620b xxb 又12,x x 是 方 程 的 根，因 此12221224 362xxbbx xb，由113yx，223yx，得241224824822bbABxxb 由 点 P到 直 线 l的 距 离 为32及13222PABSAB得429180bb解得26b 或3 因此26b，23a （舍）或23b，26a 从而所求C 的方程为22163xy 21解：（1）axxf1)(0 在),1(上恒成立，则a x1，)1(，x 故：a 1 axgx e)(，若 1a e，则axgx e)
12、(0 在),1(上恒成立，此时，axexgx)(在),1(上是单调增函数，无最小值，不合；若a e，则axexgx)(在)ln1(a，上是单调减函数，在)(ln，a上是单调增函数，)ln()(minagxg，满足 故a 的取值范围为：a e（2）axgx e)(0 在),1(上恒成立，则a ex，故：a 1e )0(11)(xxaxaxxf()若 0a 1e，令)(xf 0 得增区间为(0，1a)；令)(xf 0 得减区间为(1a，)当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)；当 x1a 时，f(1a)lna10，当且仅当a 1e 时取等号 故：当a 1e 时，f(x)有 1 个零点；当 0a 1e 时，f(x)有 2 个零点()若 a0，则 f(x)lnx，易得 f(x)有 1 个零点()若 a0，则01)(axxf在)0(，上恒成立，即：axxxf ln)(在)0(，上是单调增函数，当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)此时，f(x)有 1 个零点 综上所述：当a 1e 或 a0 时，f(x)有 1 个零点；当 0a 1e 时，f(x)有 2 个零点
