1、 第一次月考数学理试题【四川版】本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷(选择题 共 50 分)一 选择题 1.设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,|，若 P=0，2，5，Q=1，2，6，则 P+Q 中元素的个数是 （）A.9 B.8 C.7 D.6 2.下列命题中，真命题是 （）是偶函数使得函数)()(,.2RxmxxxfRmA 是奇函数使得函数)()(,.2RxmxxxfRmB 是偶函数使得函数)()(,.2RxmxxxfRmC 是奇函数使得函数)()(,.2RxmxxxfR
2、mD 3.若 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 零点为 a，函数 g(x)ln xx2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是 ()Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)1）（4a2）x2（x1）是 R 上的单调递增函数实数 a 的取值范围为()A(1，)B4，8)C(4，8)D(1，8)7.已知 x13(log130.5)x0 Bxy0 Dxy0 时是单调函数，则满足 f(x)fx3x4 的所有 x 之和为()A3 B3 C8 D8 10.设 函 数)(xf在 R 上 存 在 导 函 数)(xf，对 任 意 的Rx 有2)(
3、)(xxfxf，且 在,22)()2(,)(,0aafafxxf若上则实数a 的取值范围（）A.,1 B.1,C.2,D.,2 第卷(非选择题 共 100 分)二填空题 11.若)6cos(,41)3sin(则_ 12.已知)2014(,7)4(,1)1(,3)(2)()32(fffbfafbaf则且_ 13.设函数)(Rxxf满足xxfxfsin)()(，当 x0时，0)(xf，则)623(f _ 14.已知)(f x 是定义在R 上且周期为 3 的函数，当)3,0 x时,|212|)(2xxxf axf)(y在区间4,3上有 10 个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 15.对于定义
4、在 R 上的函数 f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_ 若 f(x)是奇函数，则 f(x1)的图象关于点 A(1,0)对称；若对 xR，有 f(x1)f(x1)，则 yf(x)的图象关于直线 x1 对称；若函数 f(x1)的图象关于直线 x1 对称，则 f(x)为偶函数；函数 yf(1x)与函数 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称 三解答题 16.已知20,1413)cos(,71cos且 1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(a的值 2）求角 .17.已知函数).1ln(2)1()(2xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当1,11eex时（其
5、中71828.2e），不等式mxf)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于 x 的方程axxxf2)(在区间2,0上恰好有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围.18.已知定义域 R 的函数abxfxx122)(的奇函数.1）求的值ba,2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求 k 的取值范围.19.已知函数).()()(),0()(,ln)(xgxfxFaxaxgxxf设（1）求函数)(xF的单调区间；（2）若以函数)3,0)(xxFy的图象上任意一点),(00 yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数 a 的最小值；（3）是否存在实数 m，使得函数)1(
6、1)12(22xfymxagy的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。20.已知函数1ln)(xxxf（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）设 m0，求函数 f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：对nN*，不等式nnnne1)1ln(恒成立 21.已知函数1)1()1ln()(xkxxf。I）求函数)(xf的单调区间；）若0)(xf恒成立，试确定实数 k 的取值范围；）证明：),2(2)1ln(在xx上恒成立；ninNnnnii2)1,(,4)1()1(ln(参考答案 三解答题 16.1)化简可得4947cos212cos)22cos
7、()22sin()22tan()2cos(2a 2）,21sin)sin(cos)cos()(coscos 3,20 17.解析 因为),1ln(2)1()(2xxxf所以.12)1(2)(xxxf（1）1x令0(2,01)2(212)1(2)(xxxxxxxxf舍）或，所以)(xf的单调减区间为)0,1(，增区间),0(；（2）令0012)1(20)(xxxxf或,2（舍）x函数)(xf在1,11 ee上是连续的，又,2)1(,1)0(,21)11(22eeffeef所以，当1,11eex时，)(xf的最大值为.22 e 故1,11eex时，若使mxf)(恒成立，则.22 em 当)1,0(
8、x时，)(,0)(xgxg在区间)1,0(上单调递减，当)2,1(x时，)(,0)(xgxg在区间)2,1(上单调递增.)(xg在0 x和2x处连续，又,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(ggg 且,19ln34ln2当2,0 x时，)(xg的最大值是)(,1xg的最小值是.4ln2 在区间2,0上方程axxxf2)(恰好有两个相异的实根时，实数 a 的取值范围是：.9ln34ln2a 18.解：(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即b1a20b1，所以 f(x)12xa2x1，又由 f(1)f(1)，知12a4112a1a2.(2)由(1)知 f(x)12x
9、22x11212x1，易知 f(x)在(，)上为减函数 又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0 等价于 f(t22t)k2t2，即对 tR 有：3t22tk0，从而 412k0k13.19.1）,01)(22xaxxaxxF增函数减函数，在（函数),(,)0)(,0aaxFx 2）xxaxaxxFK2221211)(恒成立，3,0,21)2xxxx（设的最大值，21,21的最小值为aa 3)1ln()1(,21211)12(2222xxfymxmxagy mxxxmx2121)1ln()1ln(21212222有四个不等实根。有四个不同交点与（令myxxx2121)
10、1ln()22 01)1)(1(112)2232xxxxxxxxxxx（,11,00,11,21)0(,2ln)1()1(2ln21m 20.解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=令 f（x）0，x0，可得 0 xe；令 f（x）0，可得 xe；函数 f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）；（2）当 02me，即 0m 时，由（1）知，函数 f（x）在m，2m上单调递增，f（x）max=f（2m）=；当 me 时，由（1）知，函数 f（x）在m，2m上单调递减，f（x）max=f（m）=；当 me2m，即时，由（1）知，f（x）max=f（e）=（3
11、）由（1）知，当 x（0，+）时，f（x）max=f（e）=在（0，+）上，恒有 f（x）=，即 当且仅当 x=e 时，等号成立 x（0，+），恒有 ennnnNn1,01,令nnx 1 nnenn111ln，nnnne1)1ln(21.解：（1）f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，x1，kxxf11)(x1，当 k0 时，011)(kxxf，f（x）在（1，+）上是增函数；当 k0 时，f（x）在（1，1+1/k）上是增函数，在（1+1/k，+）上为减函数（2）f（x）0 恒成立，x1，ln（x-1）-k（x1）+10，x1，ln（x-1）k（x-1）-1，k0 由（1）知，f（x）max=f（1+1 k）=ln1 k 0，解得 k1 故实数 k 的取值范围是1，+）（3）令 k=1，则由（2）知：ln（x-1）x-2 对 x（1，+）恒成立，即 lnxx-1 对 x（0，+）恒成立 取2nx，则1ln22 nn，)1)(1(ln2nnn
