1、抚州一中 赣州一中吉安一中 九江一中萍乡一中 新余一中宜春中学 上饶县中 2007年江西省 联合考试数学（文） 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1若等于（ ）ABCD2一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为（ ）A640B320C240D1603已知an是正项的等差数列，如果满足则数列an的前11项的和为（ ）A8B44C56D644函数的值域是（ ）ABCD5设a，bR
2、，则“a+b=1”是“4ab1”的（ ）条件A充分非必要B必要非充分C充分条件D既不充分也不必要条件6函数在R上存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（ ）A16B15C12D68已知平面向量两两所成的角相等，则 =（ ）AB6或C6D6或9双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（ ）A相交B内切C外切D相离1,3,510设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且在则以下结论正确的是（ ）ABCD11正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（ ）12在ABC中，角
3、A、B、C所对的边分别是，若ABC最长的边为1，则最短边的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 共60分）1,3,5二、填空题（每小题4分，共16分把答案填在答题卷中横线上）13若x1，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 。14已知二项式的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为 。15在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 。16若x，y满足则z=x+2y的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在ABC中，设 （1）求证：ABC为等腰三角形； （2）若的取值范围。18（本题满
4、分12分）已知函数 （1）若f（x）在上增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在上的最小值和最大值。19（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1 （1）证明PA平面ABCD （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； （3）在棱PC上是否存在一点F，使BE/平面AEC？证明你的结论。20（本小题满分12分）骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有
5、骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。 （1）求完成以上操作的次数是二次的概率； （2）求完成以上操作的次数多于三次的概率。21（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列。 （1）求数列an的通项公式； （2）若22（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且 （1）设，求椭圆离心率； （2）若椭圆离心率成立。参考答案一、选择题（每小题5，共60分）题号123456789101112答案BBB
6、AADADBADA1,3,5二、填空题13 14 9 15 16三、解答题17（1）因为， 所以即|AB|=|BC|，故ABC为等腰三角形。（6分） （2）因为， 18解：（I）上是增函数，则有 又（当且仅当x=1时取等号），所以a3（6分） （II）由题意知=3x22ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5， 所以=3x210x+3=0的根为x=3或x=（舍去），又f(1)=1， f(3)=9,f(5)=15，f(x)在x1，5上的最小值是f(3)=9，最大值是f(5)=1519证明：因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a，在PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB
7、2 知PAAB. 同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（3分） （II）解 作EG/PA交AD于G， 由PA平面ABCD. 知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH， 则EHAC，EHG即为二面角的平面角. 又PE：ED=2：1， （III）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 A（0，0，0），B（a，a，0），C（a， a，0）. D（0，a，0），P（0，0，a），. 设点F是棱PC上的点，则 、亦即，F是PC的中点时，、共面. 又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，
8、BF/平面AEC.（12分） 解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下， 证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由，知E是MD的中点. 连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC 。 又BF平面BFM，所以BF/平面AEC. 证法二： 所以、共面. 又BF平面ABC，从而BF/平面AEC.20（1）（4分） （2）操作次数为一次的概率P1= （6分） 操作次数为三次的概率： 所以操作三次以上的概率为（12分）21解（1）由题意知当n=1时，当两式相减得整理得：4分数列an是为首项，2为公比的等比数列.5分（2）6分得9分 11分12分22（1）设P（x，y），又F1（c，0），F2（c，0）， （2）由椭圆离心率得双曲线 当ABx轴时，x0=2c,y0=3c. tanBF1A=1, BF1A=45BAF1=2BF1A（9分） 当x2c时. 又2BF1A与BAF1同在内 2BF1A=BAF1 总2BF1A=BAF1有成立。（14分）.
